向量幾何在遊戲編程中的使用系列五之-3D空間中的基變換與座標變換

3-D空間中的基變換與座標變換

　　1、空間座標系的基和基矩陣

　　在3-D空間中，咱們用空間座標系來規範物體的位置，空間座標系由3個相互垂直的座標軸組成，咱們就把它們做爲咱們觀察3-D空間的基礎，空間中物體的位置能夠經過它們來衡量。當咱們把這3個座標軸上單位長度的向量記爲3個相互正交的單位向量i，j，k，空間中每個點的位置均可以被這3個向量線性表出，如P<1，-2，3>這個點能夠表爲i-2j+3k.

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　　咱們把這3個正交的單位向量稱爲空間座標系的基，它們單位長度爲1且正交，因此能夠成爲標準正交基。三個向量叫作基向量。如今咱們用矩陣形式寫出基向量和基。

i =  | 1 0 0 |
j =  | 0 1 0 |
k =  | 0 0 1 |

    | i |    | 1 0 0 |
B = | j | =  | 0 1 0 |
    | k |    | 0 0 1 |

　　這樣的矩陣咱們叫它基矩陣。有了基矩陣，咱們就能夠把空間座標系中的一個向量寫成座標乘上基矩陣的形式，好比上面的向量P能夠寫成：

　　P = C x B

　　=>

                          | 1 0 0 |
| 1 -2 3 | = | 1 -2 3 | x | 0 1 0 |
                          | 0 0 1 |

 

　　這樣的話，空間座標系下的同一個向量在不一樣的基下的座標是不一樣的。