座標變換，空間變換的本質

座標變換或空間變換，本質是相對座標的變化，絕對座標沒變。

世界空間有兩個物體A,B。將A變換到B的座標空間意思是：將A從世界空間變換到B的局部座標空間，也就是在B的局部座標系中從新表示A的座標（也就是求出A在B座標系中的相對座標）

作法很簡單：

1，A - B 獲得一個向量 V，

2，把V分解（投影）到B的局部座標的各軸上，通常用單位向量的點乘實現，由於點乘表示投影，即  x = dot(V, X), y=dot(V, Y), z=dot(V, Z)，X,Y,Z是B座標系的三個軸

獲得的結果就是A在B的局部座標系中的座標，物體A也就變換到了物體B的局部座標系中，簡稱爲A變換到了B的空間中。

在遊戲引擎開發中最經常使用的幾種變換：

例1，渲染管線中爲了渲染物體，將物體變換到相機空間

例2，渲染陰影貼圖shadow map時，將相機變換到燈光空間

 

原理如此，由上能夠推導出一個變換矩陣，直接將1，2兩上步驟合爲一個矩陣，推導以下：

1,  A - B 獲得向量V用矩陣表示就是 A乘以一個平移矩陣m，其中m[3][0]=B.x, m[3][1]=B.y, m[3][2B.z，以下

A - B = A * m，其中m爲：

 m = 1　　 0　　0　　0

　　 0　　 1　　0　　0

　　 0　　 0　　1　　0

　　 B.x    B.y    B.z　 1

2，將向量 V 分解（投影）到 B的局部座標系的各軸上(X, Y, Z三個軸座標基分別right, up, look向量）

x =  dot(V, right)

y =  dot(V, up)

z = dot(V, look)

那麼表示成向量與矩陣的乘法就是以下：

 V *  right.x　　up.x　　look.x　　0     = V * m1

　　right.y　　up.y　　look.y　　0

　　right.z　　up.z　　look.z　　0

　　0　　　　0　　　　0　　　　1

 

將1，2兩步合起來:

A * m * m1 =  

A* 　   　1　　 0　　0　　0　　*　  right.x　　up.x　　look.x　　0    = A *   right.x　　　　up.x　　　　look.x　　　　0 　　= A * view

　　　　 0　　 1　　0　　0　　　　right.y　　up.y　　look.y　　0　　　　 right.y　　　　up.y　　　　look.y　　　　0

　　　　0　　 0　　1　　0　　　　 right.z　　up.z　　look.z　　0　　　　 right.z　　　　up.z　　　　look.z　　　　0

　　　　B.x    B.y    B.z　 1　　　　 0　　　　0　　　　0　　　　1　　　　dot(B, right) 　dot(B, up) 　dot(B, look)　　1

 

其中view也就是常說的視圖矩陣，由此能夠看出：

1，視圖矩陣不是相機變換的專利，而是全部物體都具備的一種旋轉加平移的變換。

這也就是U3D中 Transform.lookAt的原理，就是說每一個物體都有一個視圖變換矩陣，包括相機，燈光。這樣咱們就明白了什麼是【變換到燈光空間】這個難以理解的概念

2，將物體由世界座標系W變換到某座標C = 物體跟隨C先移到W的原點，再旋轉與W各軸對齊