MATLAB實例：對稱雙隨機矩陣

MATLAB實例：對稱雙隨機矩陣

做者：凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

雙隨機矩陣（doubly stochastic matrix）：元素屬於[0,1]，行和爲1，且列和爲1。

MATLAB程序

function A=doubly_stochastic(n)
%產生 n 階雙隨機矩陣 A
A(1,1)=rand;
for i=2:n-1
    d=1-sum(A(1,1:i-1));
    A(1,i)=d*rand;
end
for i=2:n-1
    d=1-sum(A(1:i-1,1));
    A(i,1)=d*rand;
end
for i=2:n-1
    for j=2:n-1
        d1=1-sum(A(i,1:j-1));
        d2=1-sum(A(1:i-1,j));
        d=min([d1 d2]);
        A(i,j)=d*rand;
    end
end
for i=1:n-1
    A(n,i)=1-sum(A(1:n-1,i));
end
for i=1:n
    A(i,n)=1-sum(A(i,1:n-1));
end
if A(n,n)<0
    A=1/n*ones(n);
end
%對稱化A
A=(A'+A)/2;

注：程序最後一行若是去掉，則爲雙隨機矩陣，加上最後一行，保證矩陣爲對稱陣。

結果

>> A=doubly_stochastic(5)

A =

    0.3260    0.2105    0.3017    0.1032    0.0585
    0.2105    0.1132    0.4114    0.1341    0.1308
    0.3017    0.4114    0.0023    0.1947    0.0899
    0.1032    0.1341    0.1947    0.3641    0.2039
    0.0585    0.1308    0.0899    0.2039    0.5169

>> sum(A, 1)

ans =

     1     1     1     1     1

>> sum(A, 2)

ans =

     1
     1
     1
     1
     1

>> A'==A

ans =

  5×5 logical 數組

   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1

參考

如何用Matlab產生雙隨機矩陣