漫步數理統計二十四——伽瑪、卡方與貝塔分佈

本篇博文我們講介紹伽瑪( Γ )，卡方( χ2 )與貝塔( β )分佈。在高等微積分中已經證明過，對於 α>0 ，積分 ∫∞0yα−1e−ydy 存在且積分值爲正數，這個積分稱爲 α 的伽瑪函數，寫成 Γ(α)=∫∞0yα−1e−ydy 如果 α=1 ，顯然 Γ(1)=∫∞0e−ydy=1 如果 α>1 ，用分部積分法可得 Γ(α)=(α−1)∫∞0yα−2e−ydy=(α−1)Γ(α−1) 因此

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