Opengl正交矩陣 glOrthof 數學原理（轉）

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6084f588010192ug.html

在opengles1.1中設置正交矩陣只要一個函數調用就能夠了：glOrthof，可是opengles2.0開始，爲了增長渲染靈活性擺脫了固定管道渲染，這樣就須要手動去實現glOrthof所對應的矩陣。

在iphone3D 編程一書中給出了這個矩陣的定義：

void RenderingEngine2::ApplyOrtho(float maxX, float maxY) const

{

    float a = 1.0f / maxX;

    float b = 1.0f / maxY;

    float ortho[16] = {

        a, 0,  0, 0,

        0, b,  0, 0,

        0, 0, -1, 0,

        0, 0,  0, 1

    };

   

    GLintprojectionUniform = glGetUniformLocation(m_simpleProgram, "Projection");

    glUniformMatrix4fv(projectionUniform, 1, 0, &ortho[0]);

}

這個函數用於將3d正交矩陣投影到xy平面，也就是轉換到二維平面，也就是須要舍掉一個緯度。這裏須要舍掉z軸，也就是z軸爲零。

對矩陣分解成四個向量

  float ortho[16] = {

        a, 0,  0, 0,

        0, b,  0, 0,

        0, 0, -1, 0,

        0, 0,  0, 1

};

Ix(a,0,0,0),  Iy(0,b,0,0) , Iz(0,0,-1,0)  ,   Iw(0,0,0,1)

正常狀況投影到xy平面z向量應該爲零，這裏他設置成了－1,有點不解，難道說是說z方向上的裁減範圍，有待進一步研究。對於w了向量，是爲了計算方便，能夠不考慮。

    float a = 1.0f / maxX;

    float b = 1.0f / maxY;

對於a,b由於最終的向量要進行縮放以適應屏幕，因此這裏是對x，y進行縮放的因子（把屏幕寬高理解爲一個單位就好理解了）。

再來看一下對應的頂點着色器文件

const char* SimpleVertexShader = STRINGIFY(

 

attribute vec4 Position;

attribute vec4 SourceColor;

varying vec4DestinationColor;

uniform mat4 Projection;

uniform mat4 Modelview;

 

void main(void)

{

    DestinationColor = SourceColor;

    gl_Position = Projection * Modelview * Position;

}

);

這一行正是對映射到屏幕上點的最終變換

gl_Position = Projection * Modelview * Position;