算概率投硬幣

今天繼續爲大家分享一道有趣的概率類問題（是有小夥伴諮詢我的，在面試時會被問到哈~）

01、硬幣問題

小知識：硬幣類型的問題經常會被用來考察DP或者貪心。

題目：A和B兩人爲了競價一個拍賣品，決定用拋擲硬幣的辦法來判斷誰有資格。爲了讓遊戲過程更加刺激，A提出了這樣一個方案：連續拋擲硬幣，直到最近三次硬幣拋擲結果是「正反反」或者「反反正」。如果是前者，那麼A獲勝；如果是後者，那麼B獲勝
問題是：B應該接受A的提議嗎？換句話說，這個遊戲是公平的嗎？

02、題目分析

遇到這種看上去「貌似」一眼就可以得出答案的題目，一定要認真思考。直覺 != 正確

連續投擲三次，能產生八種結果，「正反反」和「反反正」兩種可能性各佔 1/8，序列也完全對稱，獲勝概率怎麼說都應該是一樣的。

所以對B而言，不應該有任何理由來懷疑該玩法的公平性。但是，答案真的是這樣嗎？事實，該遊戲並不公平。雖然「正反反」和「反反正」在頻率上出現的一樣，但是其之間卻有一個競爭關係：一旦拋硬幣產生其中一種序列，遊戲即結束。所以不論何時，只要拋出一個正面，也就意味着B必輸無疑。換句話說，在整個遊戲的前兩次拋擲中，只要出現「正正」，「正反」，「反正」其中任一，A則一定會取得勝利。A和B的概率比達到3:1，優勢不言而喻。

03、加強版

撲克牌有四種花色，分別爲：黑桃、紅桃、梅花、方塊。四個花色分別代表了春夏秋冬，其中紅心、方片代表白晝，黑桃、梅花代表黑夜。撲克牌其實是曆法的縮影，54張牌中大王代表太陽，小王代表月亮，剩下的52張牌代表一年有五十二個星期。每一個季節爲13個星期，所以撲克牌中每種花色爲13張；而每一個季節爲91天，13張牌點數相加相加剛好是91點，再加上小王的1點，一共爲365點代表了365天；加上大王的1點則表示閏年的366天。

一副撲克牌不算大小王剛好是52張，隨意洗牌。如果出現連續三張牌，花色依次是紅黑黑，那麼玩家A加一分；同時把翻開了的牌都丟掉，繼續一張張翻沒翻開的牌；類似地，一 旦出現連續三張牌恰好是黑黑紅，則玩家B得一分，棄掉已翻開的牌後繼續。結果會如何呢？（大家不妨寫一個程序來進行驗證）

上面的問題請認真思考（畢竟硬幣題目只是簡化版本，下面這種纔是面試時更容易被問到的），評論區留下你們的想法，寫的好的頂你到天花板。

所以，今天的問題你學會了嗎，評論區留下你的想法！

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