算概率投硬幣

今天繼續爲大家分享一道有趣的概率類問題(是有小夥伴諮詢我的,在面試時會被問到哈~)

01、硬幣問題

小知識:硬幣類型的問題經常會被用來考察DP或者貪心。


題目:A和B兩人爲了競價一個拍賣品,決定用拋擲硬幣的辦法來判斷誰有資格。爲了讓遊戲過程更加刺激,A提出了這樣一個方案:連續拋擲硬幣,直到最近三次硬幣拋擲結果是「正反反」或者「反反正」。如果是前者,那麼A獲勝;如果是後者,那麼B獲勝
問題是:B應該接受A的提議嗎?換句話說,這個遊戲是公平的嗎?

02、題目分析

遇到這種看上去「貌似」一眼就可以得出答案的題目,一定要認真思考。直覺 != 正確


連續投擲三次,能產生八種結果,「正反反」和「反反正」兩種可能性各佔 1/8,序列也完全對稱,獲勝概率怎麼說都應該是一樣的。

在這裏插入圖片描述

所以對B而言,不應該有任何理由來懷疑該玩法的公平性。但是,答案真的是這樣嗎?事實,該遊戲並不公平。雖然「正反反」和「反反正」在頻率上出現的一樣,但是其之間卻有一個競爭關係:一旦拋硬幣產生其中一種序列,遊戲即結束。所以不論何時,只要拋出一個正面,也就意味着B必輸無疑。換句話說,在整個遊戲的前兩次拋擲中,只要出現「正正」,「正反」,「反正」其中任一,A則一定會取得勝利。A和B的概率比達到3:1,優勢不言而喻。

在這裏插入圖片描述

在這裏插入圖片描述

03、加強版

撲克牌有四種花色,分別爲:黑桃、紅桃、梅花、方塊。四個花色分別代表了春夏秋冬,其中紅心、方片代表白晝,黑桃、梅花代表黑夜。撲克牌其實是曆法的縮影,54張牌中大王代表太陽,小王代表月亮,剩下的52張牌代表一年有五十二個星期。每一個季節爲13個星期,所以撲克牌中每種花色爲13張;而每一個季節爲91天,13張牌點數相加相加剛好是91點,再加上小王的1點,一共爲365點代表了365天;加上大王的1點則表示閏年的366天。


一副撲克牌不算大小王剛好是52張,隨意洗牌。如果出現連續三張牌,花色依次是紅黑黑,那麼玩家A加一分;同時把翻開了的牌都丟掉,繼續一張張翻沒翻開的牌;類似地,一 旦出現連續三張牌恰好是黑黑紅,則玩家B得一分,棄掉已翻開的牌後繼續。結果會如何呢?(大家不妨寫一個程序來進行驗證)

在這裏插入圖片描述

上面的問題請認真思考(畢竟硬幣題目只是簡化版本,下面這種纔是面試時更容易被問到的),評論區留下你們的想法,寫的好的頂你到天花板。


所以,今天的問題你學會了嗎,評論區留下你的想法!


我把我寫的所有題解都整理成了一本電子書,每道題都配有完整圖解。點擊即可下載

和小浩學算法

相關文章
相關標籤/搜索