復旦大學2017--2018學年第二學期（17級）高等代數II期末考試第六大題解答

6、(本題10分)   設 $A$ 爲 $n$ 階冪零陣 (即存在正整數 $k$, 使得 $A^k=0$), 證實: $e^A$ 與 $I_n+A$ 類似.html 證實  由 $A$ 是冪零陣可知, $A$ 的特徵值全爲零. 設 $P$ 爲非異陣, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{J_{r_1}(0),J_{r_2}(0),\cdots,J_{r_k}(0)\}$$

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