復旦大學2017--2018學年第二學期高等代數II期末考試狀況分析

1、期末考試成績班級前十名

張菲諾(95)、劉宇其(95)、魏一鳴(93)、郭宇城(92)、程梓兼(91)、葛珈瑋(90)、汪子怡(90)、餘張偉(90)、張昰昊(89)、朱柏青(89)

2、總成績計算方法

平時成績根據交做業的次數決定，本學期共交做業14次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

總成績=平時成績*15%+期中考試成績*15%+期末考試成績*70%

3、最終成績及人數

最終成績	人數
A	29
A-	2
B+	22
B	13
B-	11
C+	8
C	4
C-	3
D	2
F	8
缺考	1
合計	103

 4、期末卷面成績及人數

卷面成績	人數
90分--100分	8
80分--89分	24
70分--79分	28
60分--69分	15
50分--59分	10
40分--49分	9
40分如下	8
缺考	1
合計	103

5、試卷命題分析

本次期末試卷的第一大題爲 8 道選擇題，主要考察學生對基本概念的理解以及對課後做業和複習題中常見結論的熟悉程度。第二大題爲 8 道填空題，它們與第3、4、五大題同爲計算題，覆蓋了整個高等代數II中全部重要的計算方法和技巧，這些也是後續專業課程（如常微分方程、泛函分析、數值計算和微分幾何等）所要求掌握的計算基本功。第6、7、八大題同爲證實題，主要涉及 Jordan 標準型、正定矩陣和實對稱陣的正交類似標準型等重要理論和方法的相關運用。遵循高等代數II的教學目標，試卷的前六大題共計80分，着重考察學生對基本概念的理解、基本計算的掌握以及證實推導能力的養成，最後兩道較難的證實題，讓優秀的學生盡情發揮，使卷面成績出現必要的梯度。學生的卷面成績說明本試卷難易度適中，設計合理，富有層次，具備較好的區分度。

6、學生成績分析

從期末考試的卷面成績來看，整個班級的平均分爲67.8分；80分以上的同窗佔了31%；60分以上的同窗佔了75%。最終的等級成績也與卷面成績保持相同的比例，A類與B類的學生共佔了76%。應該說數學學院本科17級同窗在本次期末考試中取得了較爲滿意的成績。

7、教學效果分析

數學學院本科17級同窗圓滿完成了本學期高等代數II的教學目標，在基本概念的理解、基本計算的掌握以及重要定理、方法和技巧的應用方面打下了紮實的基礎。下面咱們依次對最後三道證實題進行分析，探討在教學方面的得與失。

@第六大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-gwdteobb-bq.html）

本題着重考察學生對 Jordan 標準型理論的運用（典型的三段論法），共有 59 名同窗作出了此題（得分在 9 分及以上），名單以下：

曾世博、張菲諾、劉宇其、阮兆華、孫澍礫、何宇翔、高誠、張崇軒、魏子傅、吳重霖、陳域、郭宇城、許智錕、徐嘉華、趙鈴雅、成然、史書珣、林妙可言、時天宇、吳漢、張逸倫、戴逸翔、崔鎮濤、朱靜靜、蔣正浩、張君格、餘張偉、魏一鳴、王熙元、林翰嶢、劉星瑀、蔡羽桐、王成文健、詹遠矚、韓卓燁、尹尚煒、葛珈瑋、張昰昊、朱柏青、張雷、汪子怡、劉俊晨、王炯逍、王嘉輝、方博越、李俊博、張繼霖、何瑀、王語姍、鍾函廷、漆川燁、尚振航、陳昱嘉、劉子天、李子靖、張嘉璇、熊子愷、李俊康、程梓兼

不足之處：絕大部分同窗都知道要利用 Jordan 標準型理論進行討論，但仍有十幾個同窗在證實本題時沒有任何的章法，純粹只是在瞎搞。

@第七大題（解答請參考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/9284936.html）

本題着重考察學生對正定矩陣和實對稱陣的正交類似標準型理論的運用，特別地，推廣了所謂的「同時合同對角化」的技巧。共有21名同窗作出了此題（得分在9分及以上），名單以下：

張菲諾、劉宇其、高誠、陳域、郭宇城、許智錕、文豪、史書珣、戴逸翔、張君格、餘張偉、季俊曄、魏一鳴、王成文健、張昰昊、朱柏青、汪子怡、王炯逍、王語姍、張嘉璇、程梓兼

不足之處：80% 的同窗都沒有想到須要運用「可對角化矩陣的交換性能夠誘導同時對角化」這一技巧。

@第八大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-gubsrtss-x.html）

本題着重考察學生利用標準型理論對矩陣問題進行化簡的能力。因爲相同類型的習題在復旦高等代數教材或高代白皮書的第六章和第七章反覆出現，因此這個壓軸題被朱勝林老師評價爲近五年來最易上手的壓軸題。即使如此，本題的第一部分（不等式的證實）也只有 13 名同窗作出（得分在4分及以上），本題的第二部分（等號成立的充要條件的證實）沒有同窗作出，名單以下：

張菲諾、劉宇其、高誠、郭宇城、史書珣、林妙可言、魏一鳴、張昰昊、朱柏青、汪子怡、王嘉輝、方博越、漆川燁

不足之處：但願 17 級的拔尖同窗從此在攻克難題方面要更加努力，以更高的標準要求本身。

8、對17級同窗的期待與寄語

(1) 年級學風建設永遠在路上。這個學期，我對 17 級的學習氛圍其實並不滿意。例如，我精心推出的每週一題，提交解答的同窗寥寥無幾，甚至連看一眼題目的同窗都不多（由於博客的點擊數即便到了期末才只有 1000 次，同時期 16 級博客的點擊數超過了 2000 次）。又例如，班上一直有 7$-$8 位同窗，學習極其不認真（聽說一直在寢室打遊戲），平時不作做業，期中、期末考試卷面成績都在 40 分如下。我認爲只有把良好學風的建設始終放在首位，整年級同窗的學習態勢纔會不斷地向上發展。殷切指望全部的 17 級同窗都要努力營造良好的學習氛圍，爲本年級的學風建設付諸行動，作出貢獻。

(2) 數學學習不是快樂學習，一分耕耘一分收穫。本學期的期中考試題目偏難，成績不太理想。有學生家長向輔導員反饋：她們送孩子來複旦數院，是爲了讓孩子快樂學習的，出這麼難的題目，嚴重打擊了孩子的自信心。其實我想說的是，數學學習歷來就不是快樂學習，就算課堂認真聽講，課後若是不經過本身的思考把所學內容進行深刻地理解，不經過作做業反覆熟練相關的計算方法和證實技巧，最終都不可能學好數學。若是還想考試得高分，則必須多花時間看參考書和刷題。只有經歷過苦寒，梅花才能綻開出芬芳；只有經歷過痛苦的學習過程，才能在數學上有所收穫。

9、對數學學院基礎課教學的建議

(1) 在重視拔尖學生培養的同時，更要重視中等水平以及基礎較差學生的培養。年級優良學風的養成關鍵在大一，基礎課教學團隊應該與數學學院學工組、志德書院新生導師團隊增強交流、密切配合，更加關注中等及偏下學生在基礎課學習中遇到的困難，在學習方法上給予他們更多的建議和指導。

(2) 切實採起措施，努力提升習題課的教學質量。因爲習題課實施小班教學，故十多年來一直都是新進教師或博士後給學生上習題課。習題課在基礎課教學環節中佔有重要的地位，但習題課任課老師的變更過於頻繁，教學效果良莠不齊，已成爲提升基礎課教學質量的瓶頸。

10、前十年的總結與後十年的展望

(1) 今年是我回復旦任教的第十個年頭，上了十年基礎課高等代數，教了數學學院 08$-$17 級整整十屆本科生，付出了不少，收穫也不少。高等代數教材第三版，高等代數學習方法指導書（白皮書）第三版，高等代數博客和每週一題，高等代數在線課程等等，這些都是歲月的印記、汗水的結晶。當我開設高等代數微信羣被某些老師詆譭另有所圖，當我只拿到上海市教學成果二等獎，我也灰心過、難過過、失落過。所幸在這十年裏，我教出了那麼多優秀的本科生並和他們成爲好朋友，我發現本身始終熱愛教師這個職業，並願意一直走下去。

(2) 將來的十年，我還會繼續堅持基礎課高等代數的教學工做，力爭培養出更多具備紮實數學功底的本科生，同時也致力於利用在線課程這一模式，努力提高非數學專業本科生的數學素養和高等代數水平。不忘初心、牢記使命，前路漫漫、惟有堅持！

 

+ 復旦大學高等代數在線課程的學習要求

+ 高等代數初選免聽（謝啓鴻教學班）的學習要求