深度濾波器(2)——三角化深度值的偏差分析

時間 2019-12-13

標籤深度濾波器三角偏差分析简体版

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上一篇文章中，咱們介紹了單目SLAM中的三角化恢復三維點深度的原理，本篇文章咱們來聊一聊三角化深度值的偏差分析。算法

目錄：優化

(1)三角化所帶來的偏差的提出spa

(2)三角化中偏差的來源分析3d

(3)如何減少三角化所帶來的偏差code

(4)三角化所遇到的奇異狀況blog

(1)三角化所帶來的偏差的提出get

上一篇文章中，咱們提到了兩幀圖像中的特徵點座標三角化獲得空間點的三維信息。圖像處理

今天，咱們來分析一下三角化獲得的三維信息中深度的偏差。class

如上圖所示：基礎

P爲空間中的一個三維點，p₁和p₂分別爲在兩個位置處，攝像機觀察到的投影的二維點座標。

l₂爲p₁在第二幅圖中所對應的極線（極線的概念請參考立體視覺中的對極幾何，這裏再也不贅述）。

如今，咱們要探討的是：

若是咱們在l₂進行極線搜索時，所找到的p_2^'點與真實的p₂點有一個像素的偏差，那麼會給三角化後的三維點P的深度z帶來多大的偏差。

首先，根據上圖，咱們能夠獲得向量之間的關係，以及三角化中的兩個夾角的定義：

a = p - t 公式(1)

α = arccos<p, t> 公式(2)

β = arccos<a, -t> 公式(3)

其中，a, p, t均爲向量，α和β爲圖中所示的兩個夾角。

若是此時，咱們求取的p_2^'點與p₂點有一個像素的誤差，同時，這一個像素的誤差又會給β帶來δβ的角度變化，咱們利用β'來表示對β進行δβ擾動後的新的角度。

設相機的焦距爲f，則：

公式(4):

公式(5):

公式(6):

至此，加入擾動後的全部新的角度咱們都求出來了。

由正弦定理，咱們能夠獲得：

公式(7):

則由第二個位置上的二維點的一個像素的偏差，可能致使的三角化後深度的偏差爲：

δp = ||p|| - ||p'||

這裏的δp其實也正是深度的一個均方差（不肯定度σ_obs），這個不肯定度是咱們後面要介紹的深度濾波器的一個很重要的概念，深度濾波器的目的也正是要不斷減少這個不肯定度，使得深度的不肯定度最後可以收斂到一個可以接受的值。

(2)三角化中偏差的來源分析

上面分析了第二幅圖中的特徵點p₂的偏差是如何影響三角化後的深度值的。

下面，咱們來指出三角化的偏差來源有哪幾方面：

a.圖像的分辨率：圖像的分辨率越高，一個像素所帶來的δβ就越小。

b.特徵點求取時的精度：是否作到亞像素，在亞像素的基礎上，偏差有多大？

c.p₁點的偏差：會引發極線l₂的偏差，從而間接地影響p₂點的精度。

d.相機兩次位置的平移向量t的大小：t的模的大小也表明了對極幾何中的基線長度，由公式(7)能夠看出基線長度越大，三角化的偏差越小。

(3)如何減少三角化所帶來的偏差

根據【(2)三角化中偏差的來源分析】中所分析的一些因素可知，要想減少三角化過程當中引入的偏差，能夠有以下幾個方法：

a.選取儘量高分辨率的相機。

b.進行亞像素的優化（好比在極線搜索時對像素點座標進行雙線性插值）

// 雙線性灰度插值 
inline double getBilinearInterpolatedValue( const Mat& img, const Vector2d& pt ) 
{
    uchar* d = & img.data[ int(pt(1,0))*img.step+int(pt(0,0)) ];
    double xx = pt(0,0) - floor(pt(0,0)); 
    double yy = pt(1,0) - floor(pt(1,0));
    return  (( 1-xx ) * ( 1-yy ) * double(d[0]) +
            xx* ( 1-yy ) * double(d[1]) +
            ( 1-xx ) *yy* double(d[img.step]) +
            xx*yy*double(d[img.step+1]))/255.0;
}