matlab實現MCMC的馬爾可夫轉換ARMA - GARCH模型估計

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_狀態轉換_模型，尤爲是_馬爾可夫轉換_（MS）模型，被認爲是識別時間序列非線性的不錯的方法。

估計非線性時間序列的方法是將MS模型與自迴歸移動平均 - 廣義自迴歸條件異方差（ARMA - GARCH）模型相結合，但給參數估計的計算帶來了困難。

咱們創建了完整的MS- ARMA - GARCH模型及其貝葉斯估計。使用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法，咱們開發一種算法來計算咱們模型的方案和參數的貝葉斯估計。

options  =  optimset('fmincon');
options  =  optimset(options , 'Algorithm ','interior-point');
% options  =  optimset(options , 'Algorithm ','active-set');
options  =  optimset(options, 'Hessian','bfgs');
 fmincon(@(x) msarmagarch(x,data,reg,ORDERS,flag),beq,LB,UB,@(x) MSARMAGARCH(x,k,nbpara),options); 

 fmincon(@(x) msarmagarch(x,data,reg,ORDERS,flag),startvaltot,[],[],[],[],[],[],@(x) MSARMAGARCH(x,k,nbpara),options); 
[LLF,likelihoods,~,p,pt,smoothprob,h] = msarmagarch(thetahat,data,reg,ORDERS,flag);

圖1和圖2比較了兩種模型的估計後驗機率。咱們的模型可以更清晰地區分不一樣的狀態。

圖1.修正的Hamilton-Susmel模型每週收益的不一樣狀態的後驗機率。

圖2.對於咱們的模型，狀態1-3的後驗機率。

figure()
subplot(4,1,1);
plot(Domain, Data,'color'

ylim([-30,30])

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接下來，咱們比較兩個模型的樣本ACF。因爲在兩個模型中估計ARMA參數大體相同，所以咱們僅顯示樣本ACF的平方殘差。

然而，兩種算法都在估計中顯示出問題，其特徵在於MCMC鏈收斂得很是慢以及在基於EM的算法的狀況下對初始參數的強烈依賴性。

估計參數化的MS- GARCH的第二狀態的後驗機率

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 Haas 等人的第二狀態的後驗機率。

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結論

咱們開發了一種MCMC方法來計算完整MS- ARMA - GARCH模型的參數估計值，用於描述在不一樣市場中觀察到的計量經濟時間序列中的現象。

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