Python小白的數學建模課-A3.12 個新冠疫情數模競賽賽題與點評

新冠疫情深入和全面地影響着社會和生活，已經成爲數學建模競賽的背景帝。

本文收集了與新冠疫情相關的的數學建模競賽賽題，供你們參考，歡迎收藏關注。

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0. 前言：新冠疫情成了數模競賽的背景帝

新冠疫情爆發以來，不只嚴重影響到全球的政治和經濟，也深入和全面地影響着社會和生活的方方面面，甚至已經成爲數學建模競賽的背景帝。

傳染病模型原本就是數學建模課程中的常見問題和模型。隨着疫情的影響愈來愈嚴重、普遍和持久，不只疫情傳播、疫情防控等與傳染病模型相關的問題陸續進入數學建模競賽，傳統的生產調度問題、路徑規劃問題也紛紛披上疫情的外衣，以疫苗生產、疫苗運輸問題的形式出現。

能夠預見，隨着疫情防控常態化，疫情還將繼續充當數模競賽的背景帝。本文收集了一些以新冠疫情爲背景的數學建模競賽賽題，供學習數學建模的小白和老鳥學習。

若是你們有興趣，關注收藏或者在評論區留下郵箱，我還將再寫幾篇賽題分析點評及相關的建模教程。

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1. 2003年全國大學生數模競賽 A 題：SARS的傳播

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴重急性呼吸道綜合症， 俗稱：非典型肺炎）是21世紀第一個在世界範圍內傳播的傳染病。SARS的爆發和蔓延給我國的經濟發展和人民生活帶來了很大影響，咱們從中獲得了許多重要的經驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規律、爲預測和控制傳染病蔓延創造條件的重要性。

請大家對SARS 的傳播創建數學模型，具體要求以下：

1. 對附件1所提供的一個早期的模型，評價其合理性和實用性。

2. 創建大家本身的模型，說明爲何優於附件 1 中的模型；特別要說明怎樣才能創建一個真正可以預測以及能爲預防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣作的困難在哪裏？對於衛生部門所採起的措施作出評論，如：提早或延後5天採起嚴格的隔離措施，對疫情傳播所形成的影響作出估計。附件2提供的數據供參考。

3. 收集SARS對經濟某個方面影響的數據，創建相應的數學模型並進行預測。附件3提供的數據供參考。

4. 給當地報刊寫一篇通俗短文，說明創建傳染病數學模型的重要性

附件 1：SARS疫情分析及對北京疫情走勢的預測
附件 2：北京市疫情的數據
附件 3：北京市接待海外旅遊人數（單位：萬人）

一句話短評：首先出場的，是老革命、老領導的回憶錄。

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2. 2020年多所高校數模競賽賽題：新冠肺炎疫情防控專題

以本次疫情發展的相關數據爲基礎進行數學建模，可結合其國內外傳播的實際狀況，進行疫情發展趨勢預測，或開展相關數據回顧分析，提出防控改善建議。

參賽者提交的做品應至少包含模型的假設，創建與求解，程序設計，結果的分析和檢驗，模型的測評等，最後以論文的形式呈現。

一句話短評：是蹭熱點，仍是開放性？

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3. 2020年西北大學數模競賽 A題：新型冠狀病毒的全球防控

近兩個多月來，新型冠狀病毒感染在全球大面積爆發。根據最新報道，全球感染新型冠狀病毒人數已超過240萬。雖然各國都出臺了一系列病毒防控措施，但因爲國情和民風的不一樣，致使防控效果有較大差別。世界各國天天都在實時更新疫情數據，具體數據能夠查看百度疫情實時大數據報告：https://voice.baidu.com/act/newpneumonia/newpneumonia/。

在流行病學中，病毒傳播係數即基本傳染數（Basic reproduction number），是衡量一個病毒傳染能力的重要指標。所謂基本傳染數，是指在沒有外力介入，同時全部人都沒有免疫力的狀況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其餘多少我的的平均數。

病毒防控最有效的方法是接種病毒疫苗，可是疫苗的研發週期較長，每每須要數個月的時間。據新京報報道，我國首個新冠病毒疫苗進入II期臨牀試驗，若是疫苗研製成功，大面積人羣接種疫苗，將會使感染人數大幅下降。

請結合全球疫情數據，創建數學模型並解決如下幾個問題：

1. 肯定新冠病毒的傳播係數。因爲大部分疫情實時數據都是經過防控後獲得的，但病毒傳播係數是在沒有外力介入的狀況下得出來的，所以要從數據中選取部分數據來計算傳播係數。請明確指出所選取的數據，如：某國某月某日—某月某日的數據，並說明選取的理由。

2. 根據現有疫情數據，並結合一系列的防控措施，以及治癒率，死亡率和疫苗的接種等相關因素，創建數學模型來預測將來的疫情數據。不妨假設疫苗在7月初研製完成並大範圍接種，請選取某個國家（非中國），根據模型預測將來3個月（5，6，7月）該國的疫情數據，以周爲單位給出預測結果。

3. 分析第二問模型中相關參數對疫情數據所產生的影響，並在此基礎上爲所選取國家的疫情防控策略提出有效的建議，撰寫不超過一頁的建議文稿。

一句話短評：典型的傳染病模型問題，傳染病傳播模型與防控措施的影響。「非中國」很精闢。

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4. 2020年杭州電子科大數模競賽 A題：新型冠狀病毒肺炎的防控

傳染病在人類歷史的長河中一直威脅着人類的生存。14世紀，「黑死病」（鼠疫）流行於亞洲、歐洲和非洲，僅在歐洲，黑死病就奪去了2500萬人的生命；1918-1919的「西班牙大流感」形成了歷史上死亡人數達4000-5000多萬人的一次瘟疫。乃至本世紀2003年「嚴重急性呼吸道綜合徵」（非典型性肺炎），2009年「甲型H1N1流感」，2014年和2018年「埃博拉病毒」，2015-2016年「寨卡病毒」，2012年和2015年「中東呼吸綜合徵」等使人聞風喪膽傳染病。

2019年末，新型冠狀病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）疫情忽然爆發，世界各國人民的生命健康和經濟發展受到極大的威脅。根據最新報道，全球感染新型冠狀病毒肺炎人數已超過660多萬。雖然各國都出臺了一系列病毒防控措施，但因爲國情和民風的不一樣，致使防控效果有較大差別。

「羣防羣控」是控制病毒傳播的強而有力的策略，會在短期內切斷病毒的全部傳播途徑，但這會以經濟停滯和人民失業爲代價。而歐美某些國家則遵循「羣體免疫」的策略，經過適當措施「緩和」病毒傳播的速度，而不採用封城這樣極端的措施。採用何種策略須要充分考量病毒自己的傳播特徵。

在流行病學中，病毒傳播係數即基本傳染數，是衡量一個病毒傳染能力的重要指標。所謂基本傳染數，是指在沒有外力介入，同時全部人都沒有免疫力的狀況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其餘多少我的的平均數。

請結合全球新型冠狀病毒肺炎疫情數據，創建數學模型並解決如下幾個問題：

1. 肯定新型冠狀病毒肺炎的傳播係數。因爲大部分疫情實時數據都是經過防控後獲得的，但病毒傳播係數是在沒有外力介入的狀況下得出來的，所以要從數據中選取部分數據來計算傳播係數。請明確指出所選取的數據，如：某國或地區某月某日至某月某日的數據，並說明選取的理由。

2. 根據現有疫情數據，並選擇針對不一樣類型防控策略與措施的幾個國家或地區，以及治癒率，死亡率和疫苗的接種等相關因素，創建數學模型來分析、預測將來的疫情數據。

3. 在問題 2 基礎上，請創建適當的數學模型說明爲何認爲某些國家在新型冠狀病毒肺炎暴發前期耽誤了時間，並結合「羣防羣控」和「羣體免疫」給出當前情況下這些國家真正可行的防控策略及其有效性。

4. 基於上述問題討論，及充分考量不一樣傳染病病毒自己的傳播特徵，創建數學模型分析，給出健全我國傳染病類突發公共衛生事件風險防控建議。

一句話短評：典型的傳染病模型問題，傳染病傳播模型與防控措施的影響。

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5. 2020年東三省數學建模競賽 A題：新型冠狀病毒疫情

新型冠狀病毒（COVID-2019）目前已經成爲世界流行性傳染疾病，對各國的經濟、人民的生活、生命財產形成了巨大影響。然而，因爲世界上各個國家的經濟情況和體制的不一樣，人們對疫情重視程度的區別，加上不少國家存在的檢測設備和我的防禦設備的不足，抗擊疫情的道路各異，有些國家已經看到了曙光，有的國家還有很長的路要走。

弄清新型冠狀病毒疫情發展的特色和規律，對於世界範圍內的疫情發展可以有一個清晰的認識，大家團隊須要蒐集數據，創建數學模型，解決以下問題:

1. 根據與疫情發展相關的時間序列數據，分析世界範圍內主要國家的疫情發展特色及抗擊疫情情況，並進行合理的分類。

2. 選取合理的指標，構建數學模型，對世界範圍內主要國家對疫情的管控效果進行綜合評價。

3. 分別創建模型對世界範圍內主要國家的疫情發展趨勢進行預測，須要對模型進行檢驗。

4. 根據大家的研究，給世界衛生組織寫一封信，提出一些有針對性的抗擊疫情建議和對將來疫情發展的展望。

一句話短評：非典型的傳染病模型問題，注意涉及到非監督分類、綜合評價問題，還有做文。

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6. 2020年北京高校數模校際聯賽 A題：新冠肺炎疫情風險研究

今年初以來，新型冠狀病毒肺炎(如下簡稱爲冠肺炎)疫情在全球暴發，給全世界人民的健康帶來了巨大的威脅，也嚴重影響了咱們的經濟活動和平常生活。新冠疫情具備如下一些特色：

1. 傳染源分佈普遍，控制傳染源難度大：目前認爲，傳染源主要是新型冠狀病毒感染的患者，無症狀感染者也可能成爲傳染源，潛伏期患者可能具備必定傳染性。
2. 傳播途徑多樣，很難切斷全部傳播途徑：目前認爲，新型冠狀病毒主要經過呼吸道飛沫傳播，也可經過間接接觸而傳播。
3. 人羣廣泛易感，但目前全人羣感染水平不清：新型冠狀病毒肺炎是一種人羣新發傳染病，因人羣缺乏免疫力，因此廣泛易感。
4. 新冠病毒是一種新病毒，對它的認識、探索還有一個過程。有效的治療藥物和預防疫苗研發雖已取得進展，但距離使用尚需時間。

新冠病毒是一個全新的病毒，在此次疫情傳播的過程當中，各國表現也不盡相同。在2020年3月13日，英國政府首席科學顧問帕特里克·瓦蘭斯表示，將須要大約60%的英國人口感染新冠病毒以得到「羣體免疫力」(若是羣體中有70%—80%的個體有抵抗力，就不會發生大規模的爆發流行)，對此引起了巨大爭議。大多數國家由於對疾病的認識不足，在疫情初期並無足夠的重視，認爲嚴厲的措施會致使民衆的恐慌和不滿，也會影響經濟發展，所以延誤了最佳的防控時機。人類對已經見過的嚴重傳染病是有警戒性的，可是對從沒有見過的病毒， 不可能立刻意識到其危害的嚴重性，每每隨着染病人數的增長，才意識到須要採起措施了。

我國爲應對此次疫情，採起了嚴格的防控措施，取得了顯著的效果。新冠肺炎疫情發生後，基於對新冠肺炎的病原、流行病學、臨牀特徵等特色的認識，經國務院批准，2020年1月20日國家衛健委發佈了2020年第1號公告，明確將新型冠狀病毒感染的肺炎歸入傳染病防治法規定的乙類傳染病，並採起甲類傳染病的預防、控制措施；我國絕大部分地區相繼啓動了突發公共衛生事件一級響應。隨着疫情被控制，各省市紛紛調低響應級別，5月2日零時，湖北省突發公共衛生應急響應級別由一級調整爲二級，自此全國全部省市對新冠肺炎的響應級別都已降爲二級及如下。

爲了理解國家控制疫情所採起的一系列措施，假設新冠病毒不產生變異，根據已有的信息和數據，研究如下問題，要求獲得的任何結論必須來自實際數據以及大家建模分析的結果。

1. 若是不積極防控，武漢不封城，通過春節大遷徙，預測3月1號時國內大陸地區疫情最嚴重的前五個省份或直轄市。在這種狀況下預測我國的疫情將會如何發展? 會產生「羣體免疫」嗎? 確診人數和死亡人數可能會達到多少？ 估算這樣的疫情結果(確診人數和死亡人數)所形成的經濟損失。
2. 根據武漢市的實際數據分析封城後新冠肺炎的傳染率和死亡率的變化，同時討論封城防疫措施的經濟代價和全國支援武漢醫療資源的力度對這個變化的影響，從而估算我國爲控制武漢疫情付出的經濟代價。
3. 目前全國全部省市對新冠肺炎的突發公共衛生事件響應級別由一級降爲二級或二級如下，這說明疫情傳染風險下降。若是僅從疫情傳播風險以及付出的經濟代價角度考慮，啓動突發公共衛生事件四級響應到一級響應的合理節點是什麼? 給出大家的建議。

一句話短評：不只講政治，並且難度很大。

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7. 2020年中青杯數模競賽 C 題：傳染病疫情下的應對策略研究

背景：爲了提升傳染病疫情和突發公共衛生事件報告的質量和時效，請你結合相關數據，完成如下問題。

問題 1：疫情爆發之後，湖北武漢地區出現醫用物資短缺和醫護人員不足問題，全國各地紛紛支援武漢，請你創建相關模型，對新型冠狀肺炎爆發後，醫用物資和醫護人員調度問題進行分析。

問題 2：因爲新型冠狀肺炎有必定的潛伏期，以發熱、乏力、乾咳爲主要表現，少許患者伴有鼻塞、流涕、腹瀉等症狀，甚至有一些無症狀感染者，可是在篩查過程當中，主要仍是以發熱爲標準，請你創建合適的數學模型，對該標準的風險性進行評估。

一句話短評：沒有找到賽題原文。問題 1 涉及調度和路徑規劃。

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8. 2020年認證杯數模挑戰賽 C 題：抗擊疫情，咱們能作什麼？

2020 年3 月12 日，世界衛生組織（WHO）宣佈，席捲全球的冠狀病毒引起的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病。世衛組織上一次宣佈大流行是在2009 年的H1N1 流感爆發期間，該病感染了世界近四分之一的人口。可是，當時該決定因製造了沒必要要的恐慌而受到批評。SARS 儘管影響了26 個國家，但仍未被認爲是大流行病，MERS 也沒有被認爲是大流行病。世衛組織表示，大流行是「新疾病的全球傳播」。對於達到大流行水平與否，當下沒有定量的嚴格標準，也沒有觸發該定義的病例或死亡數量閾值。也就是說「大流行」特徵所指的不是疾病的嚴重性，而是疾病傳播的普遍程度。目前，在全球已有超過200 個國家/地區報告了病毒感染病例。但因爲各國的人口和經濟狀況差異較大，病毒檢測能力和國家防疫政策都不盡相同，因此報告的病例"是否就真實反映了病毒傳播的狀況? 如何可以對於疫情狀況給出更加有效的量化指標，這是世衛組織很是關心的問題。

「無症狀感染者」全稱是「新冠病毒無症狀感染者」，指無臨牀症狀、但呼吸道等標本新冠病毒病原學檢測呈陽性者。無症狀感染者可分爲兩種情形：一是感染者核酸檢測呈陽性，通過14 天潛伏期的觀察，均無任何可自我感知或可臨牀識別的症狀與體徵，始終爲無症狀感染狀態；二是感染者核酸檢測呈陽性，採樣時無任何可自我感知或可臨牀識別的症狀與體徵，但隨後出現某種臨牀表現，即處於潛伏期的「無症狀感染」狀態。無症狀感染者存在傳染性。但傳染期長短、強弱有待肯定。不少人擔憂「無症狀感染者」會成爲新的傳染源，那麼，到底會不會呢? 部分專家認爲鑑於無症狀感染者的呼吸道標本能檢出病原核酸，但因爲無咳嗽、打噴嚏等臨牀症狀，病原排出體外引發傳播的機會較確診病例相對少一些。另外，《英格蘭醫學雜誌》上近日有報告說，一名感染者從未出現症狀，但所釋放的病毒量與出現症狀的人至關。所以，也有一部分科學家猜想：一些感染者「在症狀輕微或無症狀時具備高度傳染性」。但要強調的是，相似情況的患者規模仍不清楚。

早在2 月17 日，中國疾控中心流行病學組在《中華流行病學雜誌》上發表的大規模流調論文就提到，截至2 月11 日，中國疾控中心共收到國內報告病例72314 例，含有889 例無症狀感染者，比例約佔1.2%。日本一個研究小組的報告稱（研究論文3 月12 日刊登在Eurosurveillance 雜誌），對鑽石公主號遊輪上的634 名新冠肺炎病例進行統計模型分析，估計無症狀感染者所佔比例爲17.9%。張文宏團隊撰文指出，以目前部分研究爲例，感染新冠病毒的人羣中，無症狀感染者的比例大約爲18%—31%。不過有些患者僅出現很輕微的症狀，在隔離觀察期間也不必定會被發現，也經常被認爲是無症狀。無症狀感染者的識別具備必定的困難，如何快速地、準確地、最小成本地識別和判斷也是世界各國很是關注的問題。

請你的團隊經過深刻的數據分析，創建合理的數學模型來解決如下問題：

1. 創建數學模型，綜合考慮人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟情況、醫療條件、人口密度、防疫政策等因素，給出一個合理的界定「流行」(Epidemic) 和「大流行」(Pandemic) 病的定量條件。
2. 考慮到無症狀感染者具備必定的傳染性，且不容易發現，但全民進行病毒檢測又成本過高，且時間過長，不利於復工復產，咱們試圖尋找一種更爲有效的方法來最大限度地下降無症狀感染者的傳播風險，好比對一個地區進行抽樣病毒檢測來評估該地區的無症狀感染者的分佈狀況，再製定不一樣的隔離和檢測措施。請結合問題一的模型，針對一兩個國家（或地區），給出切實可行的病毒檢測抽樣方案，並給出無症狀感染者分佈預測模型和針對相應預測結果的應對方案。
3. 給世界衛生組織寫一封信，闡述你的團隊對於疫情狀況的判斷，並給出一些防控建議和下降風險的思路。
   附件一是一些網絡上公開的疫情數據，更新的數據能夠從https://github.com/datasets/covid-19下載。

一句話短評：典型的傳染病模型問題。給世界衛生組織的信要用中文寫嗎？

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9. 2020年數維杯國際大學生數模競賽 D題：新冠肺炎疫情下企業復工復產的途徑

新冠疫情（COVID-19）在全球的傳播嚴重影響了各國的經濟發展。
中國雖然有效控制了疫情的大規模蔓延，但許多行業也受到了不一樣程度的影響。 疫情給一些企業形成了危機，但也給另外一些企業帶來了機遇，例如一些醫藥企業的快速崛起和一些大型連鎖酒店的倒閉。
近期，全球多地疫情出現反彈，中國多個城市又出現新增確診病例。疫情進一步蔓延的緣由不少，其中最多見的是復工、聚會和購物。
所以，咱們須要制定合理的新冠疫情防控策略，儘快擺脫疫情。請經過創建數學模型來解決如下四個問題:
問題1：爲爲某個疫情形勢嚴重的城市，提供居民基本生活用品的保障計劃。
問題2：請提供不一樣疫情級別下某類企業的復工復產計劃，應充分考慮疫情蔓延和產品需求的動態變化。
問題3：從政府管理的角度看，可否制定出一套平衡各方利益的疫情下的長期發展戰略?
問題4：可否爲不一樣疫情級別下的公共交通和餐飲業提供管控策略，以確保經濟穩定發展，並最大限度地控制疫情的蔓延?

一句話短評：防控勝利，復工復產。

10. 2021年華東杯數模比賽 B 題：創建新冠病毒羣體免疫屏障

爲了鞏固經濟增加基礎、保障國內國際雙循環，中國政府已決定在全國進行全人羣的新冠病毒疫苗接種，以創建最大規模的國民羣體新冠免疫屏障。

1. 創建傳染病毒羣體免疫屏障的數學模型，說明疫苗接種率的控制對構築免疫屏障的做用。在此基礎上考慮疫苗的有效性問題和病毒的變異問題對免疫屏障的可能影響。討論免疫屏障和物理隔離對於整個社會的代價及收益的異同。
2. 以一箇中國的大城市爲例，考慮採起怎樣的步驟、須要多大成本、多長時間可完成羣體免疫屏障的創建。
3. 美國是世界上新冠疫情最嚴重的國家，也是大規模、快速度接種新冠疫苗的國家之一，最近美國的疫情有了趨於好轉的跡象，試分析接種疫苗對試分析接種疫苗對美國疫情改變的影響，預測美國疫情的走向。

一句話短評：從防疫到免疫，賽題也體現出疫情的變化。「預測美國疫情走向」與西北大學賽題中的「非中國」有殊途同歸之妙。

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11. 2020年華東杯數模邀請賽 B題：美國經濟的走勢分析

2019年下半年開始多家國際經濟發展機構下調了世界各國的經濟增加預期。

2020年初開始的新冠病毒使世界經濟雪上加霜，國際貨幣基金組織（IMF）認爲，新冠肺炎疫情正在世界範圍內給人們帶來高昂的成本，預計2020年全球經濟將急劇收縮3%。如今世界第一大經濟體美國已經是新冠肺炎總確診人數最多，死亡人數最多，超過10%的失業率，幾千萬人申請失業補貼，航空業和酒店業等都遭到沉重打擊，股市屢次熔斷卻又屢次上揚，美聯儲已啓動無限量量化寬鬆政策（開放式的量化寬鬆政策），而且加速使製造業迴歸。

經濟學家們認爲美國經濟可能陷入持續衰退，美國總統特朗普罕見地認可美國經濟可能會因爲新冠肺炎疫情陷入衰退。而另外一方面特朗普又說；「咱們有大型的刺激計劃。」「我認爲咱們會迎來一個大反彈而不是小反彈。」

試根據公開的經濟數據和美國聯邦政府宣佈的政策分析美國的經濟走勢，創建模型闡明不一樣的條件下美國經濟的可能發展方向；分析美國經濟對世界經濟的可能影響。

一句話短評：新冠背景帝。美帝一每天爛下去，咱們一每天好起來。

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12. 2021 五一數學建模 A題：疫苗生產問題

新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難。各國爲控制疫情紛紛研發新冠疫苗。假定疫苗生產須要通過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程。每一個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一塊兒送進工位的設備進行處理。並且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工之後，纔算完成生產。爲防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每一個工位不能同時生產不一樣類型的疫苗，疫苗生產不容許插隊，即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦肯定就要一直保持不變，並且前一種類型的疫苗離開某個工位後，後一種類型的疫苗才能進入這個工位。

現有YM1-YM10等10種不一樣類型的疫苗須要生產。爲安全起見，每種類型每箱（內裝疫苗100劑）疫苗在每一個工位上均進行了50次模擬生產。發現，因爲生產設備、疫苗純化等多種緣由，每一個工位生產不一樣類型的每箱疫苗所需的時間並不穩定，詳細的數據見附件1。

請創建數學模型，回答下列問題:

問題1：請對每箱疫苗在全部工位上的生產時間進行均值、方差、最值、機率分佈等統計分析，以方便疫苗生產公司管理者可以直觀的掌握每一個工位生產疫苗的能力水平，爲疫苗生產提供參考。

問題2：某國疫苗檢測部門緊急須要YM1-YM10各100劑疫苗進行檢測。爲趕時間，疫苗生產公司須要對疫苗的生產順序進行規劃，以便能在最短期內交付，以每一個工位生產每箱疫苗平均時間爲依據。請創建數學模型，制定疫苗生產順序，初始時刻爲00:00，計算生產總時間，並將結果填入表1。

問題3：在實際生產中，每一個工位生產每種疫苗的所需時間具備隨機性。若是要求該公司疫苗交貨總時間比問題2的總時間縮短5%，請創建數學模型，以最大的機率完成這個任務爲目標，肯定生產順序，並給出縮短的時間比例與最大機率之間的關係。

問題4：如今該疫苗生產公司接收了10種類型疫苗不一樣規模的生產任務（見附件2）。因爲生產機器須要檢修和維護，每一個工位天天生產的時間不能超過16小時。爲避免疫苗錯誤包裝，要求每種類型疫苗的生產任務不能夠拆分，即同種類型疫苗生產所有完成以後才能生產另外類型的疫苗。請創建數學模型，在可靠性爲90%的前提下安排生產方案，至少多少天能夠完成任務？

問題5：若是該疫苗生產公司計劃在100天內選擇部分數量的疫苗進行生產，每一個工位天天生產的時間不能超過16小時，每種類型疫苗的生產任務能夠適當拆分，即每種類型的疫苗能夠只完成一部分。以最大銷售額爲目標，請創建數學模型安排生產計劃。

一句話短評：新冠背景帝，基本上就是調度、分配類的問題。

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【本節完】

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