Z－buffer算法

一、Z緩衝區(Z-Buffer)算法

1973年，猶他大學學生艾德·卡姆爾（Edwin Catmull）獨 立開發出了能跟蹤屏幕上每一個像素深度的算法 Z-buffer

Z-buffer讓計算機生成複雜圖造成爲可能。Ed Catmull目 前擔任迪士尼動畫和皮克斯動畫工做室的總裁

 

Z緩衝器算法也叫深度緩衝器算法，屬於圖像空間消隱算法

該算法有幀緩衝器和深度緩衝器。對應兩個數組：

intensity（x，y）——屬性數組（幀緩衝器）

存儲圖像空間每一個可見像素的光強或顏色

depth（x，y）——深度數組（z-buffer）

存放圖像空間每一個可見像素的z座標

假定xoy面爲投影面，z軸爲 觀察方向

過屏幕上任意像素點（x,y） 做平行於z軸的射線R，與物 體表面相交於p1和p 2 點

p1和p 2點的z值稱爲該點的深 度值

z-buffer算法比較p1和p 2的z值， 將最大的z值存入z緩衝器中

顯然，p1在p 2前面，屏幕上（x,y） 這一點將顯示p1點的顏色

算法思想：先將Z緩衝器中各單元的初始值置爲最小值。

當 要改變某個像素的顏色值時，首先檢查當前多邊形的深度值是否大於該像素原來的深度值（保存在該像素所對應的Z 緩衝器的單元中）

若是大於原來的z值，說明當前多邊形更靠近觀察點，用它的顏色替換像素原來的顏色

 

Z-Buffer算法（）

{

幀緩存全置爲背景色

深度緩存全置爲最小z值

for(每個多邊形)

{

掃描轉換該多邊形

for(該多邊形所覆蓋的每一個象素(x,y) )

{

計算該多邊形在該象素的深度值Z(x,y);

if(z(x,y)大於z緩存在(x,y)的值)

{

把z(x,y)存入z緩存中(x,y)處

把多邊形在(x,y)處的顏色值存入幀緩存的(x,y)處

}

}

}

}

　z-Buffer算法的優勢：

（1）Z-Buffer算法比較簡單，也很直觀

（2）在象素級上以近物取代遠物。與物體在屏幕上的出現 順序是可有可無的，有利於硬件實現

z-Buffer算法的缺點：

（1）佔用空間大

（2）沒有利用圖形的相關性與連續性，這是z-buffer算法 的嚴重缺陷

（3）更爲嚴重的是，該算法是在像素級上的消隱算法

二、只用一個深度緩存變量zb的改進算法

通常認爲，z-Buffer算法須要開一個與圖象大小相等的緩 存數組ZB，實際上，能夠改進算法，只用一個深度緩存變 量zb

z-Buffer算法()
{ 幀緩存全置爲背景色
for(屏幕上的每一個象素(i,j))
{ 深度緩存變量zb置最小值MinValue
for(多面體上的每一個多邊形Pk)
{
if(象素點(i,j)在pk的投影多邊形以內)
{
計算Pk在(i,j)處的深度值depth;
if(depth大於zb)
{ zb = depth;
indexp = k;（記錄多邊形的序號）
}
}
}
If(zb != MinValue) 計算多邊形Pindexp在交點 (I,j) 處的光照
顏色並顯示
}
}

關鍵問題：判斷象素點(i,j)是否在pk的投影多邊形以內， 不是一件容易的事。節省了空間但犧牲了時間。

計算機的不少問題就是在時間和空間上找平衡

另外一個問題計算多邊形Pk在點（i，j）處的深度。設多邊 形Pk的平面方程爲：

點與多邊形的包含性檢測：

（1）射線法

由被測點P處向 y = -∞方 向做射線

交點個數是奇數，則被測點在 多邊形內部

交點個數是偶數表示在多邊形外部

若射線正好通過多邊形的頂點，則 採用「左開右閉」的原則來實現

即：當射線與某條邊的頂點相交 時，若邊在射線的左側，交點有 效，計數；若邊在射線的右側， 交點無效，不計數

用射線法來判斷一個點是否在多邊形內的弊端：

（1）計算量大

（2）不穩定

 

（2）弧長法

以p點爲圓心，做單位圓，把邊投影到單位圓上，對應一段段 弧長，規定逆時針爲正，順時針爲負，計算弧長代數和

代數和爲0，點在多邊形外部

代數和爲2π，點在多邊形內部

代數和爲π，點在多邊形邊上

這個算法爲何是穩定的？

假如算出來後代數和不是0，而 是0.2或0.1，

那麼基本上能夠判定這個點在外部，能夠認爲 是有計算偏差引發的，其實是0。

 

但這個算法效率也不高，問題是算弧長並不容易，

所以又 派生出一個新的方法—以頂點符號爲基礎的弧長累加方法

 

 

（3）以頂點符號爲基礎的弧長累加方法

p是被測點，按照弧長法，p點 的代數和爲2π

不要計算角度，作一個規定來 取代原來的弧長計算

同一個象限認爲是 0，跨過一個象限是 π/2，跨過二個象限 是 π。

這樣當要計算代數和的時候，就不要去投影了，

只 要根據點所在的象限一會兒就判斷出多少度，這樣幾乎沒 有什麼計算量，只有一些簡單的判斷，效率很是高

 

 

小結

z-buffer算法是很是經典和重要的，在圖形加速卡和固件 裏都有。

只用一個深度緩存變量zb的改進算法雖然減小了 空間，但仍然沒考慮相關性和連貫性