插入排序之直接插入排序算法

一、什麼是插入排序

它的工做原理是經過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。

從第二個元素開始r[1]，那麼將他左邊的元素做爲一個已經有序的序列，將r[1]按從小到大的順序插入到

有序序列中的合適位置使之成爲一個新的有序序列；接着將r[2]插入到左邊的有序序列中，使之成爲一個

新的有序序列，依次類推，直道將全部的元素都遍歷完了以後，那麼整個數組就是一個從小到大的有序數組了。

 

二、效果演示

        這是須要進行排序的序列

         對於第1個元素8來講，它自己就是有序的

         再來考慮第2個元素6，由於他比8小，交換一次位置

     

        再來考慮第3個元素2，由於他比8小，交換一次位置

        2又比左邊的6小，交換一次位置

          再來考慮第4個元素，由於他比8小，交換一次位置

       3又比左邊的6小，交換一次位置

       3比左邊的2大，不需交換，前4個元素就已經排序完畢，後面的依次類推

 

二、時間複雜度

O(n^2)

 

三、算法實現(基於C++)

 1 /* 直接插入排序算法實現 */
 2 template<typename T>
 3 void insertSort(T a[], int count)
 4 {
 5     /* 找到a[i]這個元素的合適插入位置，由於第一個元素前面沒有元素，沒法進行比較，因此從第二個元素開始 */
 6     for (int i = 1; i < count; i++) {
 7         for (int j = i; j > 0 && a[j - 1] > a[j]; j--) {  
 8             std::swap(a[j-1], a[j]);
 9         }
10     }
11 }

 

四、直接插入算法的改進

從上面的算法實現上可知，咱們的直接插入排序算法上須要進行大量的兩個元素交換的動做（swap函數），而兩個元素交換在實現上是須要進行3次的賦值操做，因此會給整個過程形成大量的時間浪費，因此咱們將對上面在算法的實現上進行一個改進，經過改進以後能夠大大的縮短直接插入排序算法的所須要的時間。

改進的思想: 其實就是經過直接的賦值操做代替大量的數組元素間的互換操做，具體的實現請看下面的演示

 首先仍是從第2個元素開始排序，此次咱們先將6這個元素拷貝出來一份，然

                                      後再與左邊的8進行比較，6副本比8小，將8往右移動，再將6副本指針往左移動

 

  直接將6副本賦值給當前所指向的這個位置，此時前面2個元素排序完畢

 

       

 

   考慮第3個元素，仍是先將其複製一份，2副本比左邊的8小，將8往右移動，

                                       將2副本指針往左移動

 

   2副本又比左邊的6小，將6往右邊移動一次，將2副本指針往左移動

 

  直接將2副本賦值給當前所指向的這個位置

 

  前面3個元素排序完畢

 

  再來考慮第4個元素，首先仍是先將其拷貝一份，3副本比左邊的8小，直接

                                       將8往右移動，將3副本指針往左移動

 

  3副本又比左邊的6小，將6往由移動，3副本指針往左移動

 

  此時3副本比左邊的2大，這個位置合適，將3副本賦值給當前所指向的這個位置

 

  至此前面的4個元素排序完畢，依次類推

 

由此能夠知道通過上面的方法以後，減小了兩個元素之間的交換操做，大大縮短了時間。

算法的實現以下:

 1 /*********************************** 直接插入排序算法實現 ********************************/
 2 template<typename T>
 3 void insertSort (T a[], int count)
 4 {
 5     /* 找到a[i]這個元素的合適插入位置，由於第一個元素前面沒有元素，沒法進行比較，因此從第二個元素開始 */
 6     for (int i = 1; i < count; i++) {
 7         int j;
 8         T copy = a[i];           // 將須要插入到左邊有序序列的元素拷貝出來做爲一個副本
 9         for (j = i; j > 0 && a[j - 1] > copy; j--) { 
10             a[j] = a[j - 1];     // 若是條件知足，直接前一個元素賦值給後面的元素
11         }
12         a[j] = copy;             //  找到該元素的合適位置以後直接賦值便可
13     }
14 }
15 /**********************************************************************************************/

咱們將一系列的元素之間的交換變成了賦值操做，大大的縮短了排序所須要的時間，能夠大大提升程序運行的效率。

 

五、總結

(1)插入排序的時間複雜度是O(n^2)級別

(2)插入排序的內層循環是能夠提早終止的，由於只要找到了合適的位置，將元素插入到該位置後就能夠終止本次循環了。

(3)若是須要進行排序的數組序列原本就是一個很是有序的狀態，那麼插入排序執行起來的效果將比選擇排序快上不少，由於插入排序的內層循環將大大的減小時間，而選擇排序內層循環每一次都會循環到底，因此在時間上將遠遠超過插入排序，因此當須要排序的數組序列原本就是一個很是有序的狀態，那麼內層的循環基本上不用作了，這樣會大大提高效率。當須要進行排序的序列幾乎接近於有序時，插入排序的時間複雜度將會變爲n級別。