插入排序算法之直接插入排序

最簡單的排序算法之一是直接插入排序（insertion sort）。插入排序由N-1趟排序組成，對於p=1到N-1趟，插入排序保證從位置0到位置p上的元素爲已排序狀態，插入排序利用了這樣的事實：已知位置0到位置p上的元素處於已經排過序的狀態，下圖顯示了一個數組樣例在每一趟插入排序的狀態：

在第p趟，咱們把p上的元素向左移動，知道它在前p+1個元素的正確位置被找到爲止：

 1 private static void directInsertSort(int[] array) {  2 for (int i = 1; i < array.length; i++) {  3 for (int j = 0; j < i; j++) {  4 if (array[i] < array[j]) {  5 int temp = array[i];  6 // System.arraycopy(array,j,array,j+1,i-j);  7 array[i] = array[j];  8 array[j] = temp;  9  } 10  } 11 12  } 13 }

 

1 public static void insertSort(int [] array){ 2         int j; 3         for (int i=1;i<array.length;i++){ 4             int temp=array[i]; 5             for (j=i;j>0&&temp<array[j-1];j--) 6                 array[j]=array[j-1]; 7             array[j]=temp; 8  } 9     }

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算法複雜度：

因爲嵌套循環的每個都花費N次迭代，所以插入排序爲O（n²），固然若是輸入的數據是已經預先排序的，那麼時間複雜度就爲O（N）！

 

二、冒泡排序     冒泡排序（BubbleSort）的基本概念是：依次比較相鄰的兩個數，將小數放在前面，大數放在後面。即在第一趟：首先比較第1個和第2個數，將小數放前，大數 放後。而後比較第2個數和第3個數，將小數放前，大數放後，如此繼續，直至比較最後兩個數，將小數放前，大數放後。至此第一趟結束，將最大的數放到了最後。在第二趟：仍從第一對數開始比較 （由於可能因爲第2個數和第3個數的交換，使得第1個數再也不小於第2個 數），將小數放前中，大數放後，一直比較到倒數第二個數（倒數第一的位置上已是最大的），第二趟 結束，在倒數第二的位置上獲得一個新的最大數（其實在整個數列中是第二大的數）。如此下去，重複以上過程，直至最終完成排序。

 1 public static void bubbleSort(int[] arr){  2 for (int i=0;i<arr.length-1;i++){  3 for (int j=0;j<arr.length-1-i;j++){  4 if (arr[j]>arr[j+1]){  5 int temp=arr[j];  6 arr[j]=arr[j+1];  7 arr[j+1]=temp;  8  }  9  } 10  } 11 }

時間複雜度與插入排序同樣爲O（n²）

 

結論：一、N個互逆的數組的平均逆序數是N*（N-1）/4

           二、經過交換相鄰元素進行排序的任何算法平均都須要O（n*n)時間！！

參考文獻：《數據結構與算法分析》