排序算法——直接插入排序

算法思想

見名知意，這個算法的思想就是將待排序的數據，插入前面已經排好序的子數列中，直到整個待排數列的數據所有被插完，也就完成了排序工做。
這個思想也能夠描述成以下步驟：
　　設數組a[n]
　　　　①數組元素a[0]爲一個有序子序列，無序區間爲a[1...n-1]，令i=1
　　　　②從a[i]開始將無序區間的元素插入前面序區間a[0...i-1]，造成有序區間a[0...i]
　　　　③i++，重複步驟②，直到i==n-1

算法演示

下面以序列3 2 5 6 4 7 1爲例，使排序爲升序排序，說明算法的執行流程

開始的序列使用二維表格表示以下

3	2	6	5	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第一次循環

a[0]是有序的，因此從a[1]開始循環，比較a[1]和a[0]發現，a[1] < a[0]，因而a[1]前面的數就須要日後移，爲a[1]上的2找到合適的位置，將它插入。

先使用一個變量暫存2，a[1]的位置此時就爲空，前面的數就能夠日後移

temp = a[1]

3		6	5	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

將3移位到a[1]後，前面也就沒有比2還小的數了，就能夠將2填至a[0]的位置

2	3	6	5	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第二次循環

第二次循環就是從a[2]開始，比較a[2]和a[1]，發現a[2] > a[1]，因而，a[0],a[1],a[2]就是一個有序的序列，不用進行移位。

第三次循環

第三次循環比較a[3]和a[2]，發現a[3] < a[2]，因而須要將a[3]前面的數日後移位，直至遇到第一個小於a[3]的數，此時就能夠將a[3]插入這個數的後面。

使用一個變量暫存a[3]
temp = a[3]

2	3	6		4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

將6移至a[3]

2	3		6	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

由於3小於5，因此不用再進行日後移。而後將5插入到a[2]

2	3	5	6	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第四次循環

比較a[4]和a[3]，發現a[4] < a[3],就須要將a[4]前面的數日後移
temp = a[4]

2	3	5	6		7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

將6移至a[4]位置，將5移至a[3]位置。3比4小，因此不用再日後移，4就被插入至a[2]

2	3	4	5	6	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第五次循環

由於a[5] > a[4]，因此a[0],a[1]...a[5]是一個有序序列

第六次循環

比較a[6]和a[5]，能夠看出a[6] < a[5]，因此須要將a[6]前面數日後移
temp = a[6]

2	3	4	5	6	7
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

7移至a[6]，6移至a[5]，... ，2移至a[1]。將1插入到a[0]

1	2	3	4	5	6	7
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

通過n-1次循環，就排序OK

算法代碼實現

普通直接插入算法

//插入排序
void InsertionSort(int a[],int n)
{
    int i=0,j=0,temp=0;
    for(i=1;i<n;i++)//a[0]有序,從a[1...n-1]排序
    {
        temp = a[i];
        if(a[i]<a[i-1])//升序排 前一個數大於後一個數則進行插入排序
        {
            // 查找該插入的位置並後移數據
            for(j=i-1; j>=0&&a[j]>temp; j--)//將比a[i]大的數據後移
                a[j+1] = a[j];
            a[j+1] = temp;
        }

    }
}

折半插入排序

前面是一邊移一邊比較大小而後肯定待插入數的位置，此算法是利用折半查找，先找到待插入數的位置，而後，直接移數，騰出空位。

void BInsertSort(int a[], int n)
{
    int i = 0, j = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i]< a[i - 1])
        {
            int temp = a[i];
            int low = 0, high = i - 1;
            while (low <= high)//二分查找該插入的位置 爲high+1 能夠畫圖走一遍看出
            {
                int mid = (low + high) / 2;
                if (a[i] < a[mid])    //被插元素應該在下半段
                    high = mid - 1;
                else                  //被插元素應該在上半段
                    low = mid + 1;
            }
            for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)//元素後移
                a[j + 1] = a[j];
             a[high + 1] = temp;
        }
    }
}