一個機率問題

前幾天看到一個求機率的問題，問題以下：

一道從爐石傳說遊戲中提出的機率問題？對面有兩個目標，一個2點血，一個有30點血，我如今依次發射3枚導彈，每發導彈可形成1點傷害。那麼我3發導彈發射完，對面2點血目標死亡的機率是多少。

這個問題當時想了好久，一直肯定不了，，本身用程序暴力破解了一下，結果是1/2，程序以下：

import random
n = 100000000  # 總共進行n次試驗
m = 0   # a死亡的次數
for i in range(1,n+1):
    a = 2  # a的血量
    b = 30  # b的血量
    for j in [1,2,3]:  # 發射3顆子彈
        if random.random()>0.5:  # 子彈命中a的機率都是0.5
            a -= 1
        if a == 0 :  # a 死亡
            m += 1
            break

    if i%100000==0:
        print('事件次數：',i,'a死亡次數：',m,'機率：',m/i)

這個問題當時想了好久，一直肯定不了，，本身用程序暴力破解了一下，結果是1/2，程序以下：

後來本身用二叉樹畫了一下，結果確實是1/2：

同時能夠看出來，一點血都沒掉的機率是1/8，捱了一槍的機率是3/8