圓的反演變換

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挺神奇的東西，網上沒有多少資料，我也不是太懂，代碼什麼的都沒寫過，那就抄一下百度百科吧

定義

設在平面內給定一點\(O\)和常數\(k\)（\(k\not= 0\)），對於平面內任意一點\(A\)，肯定\(A'\)，使\(A'\)在直線\(OA\)上一點，而且有向線段\(OA\)與\(OA'\)知足\(OA \cdot OA'=k\)，咱們稱這種變換是以\(O\)爲的反演中心，以\(k\)爲反演冪的反演變換，簡稱反演。稱\(A'\)爲\(A\)關於\(O(r)\)的互爲反演點。

當\(k>0\)時，有向線段\(OA\)與\(OA'\)同向，\(A\)與\(A'\)在反演極同側，這種反演變換稱爲正冪反演，亦叫雙曲線式反演變換。

當\(k<0\)時，有向線段\(OA\)與\(OA'\)反向，\(A\)與\(A'\)在反演極異側，這種反演變換稱爲負冪反演，亦叫橢圓式反演變換。

性質

信息學中有幾條經常使用的正冪反演的性質

這裏的原點指的是反演中心

1. 過原點的直線反演後仍爲過原點的直線

2. 不過原點的直線反演後爲過原點的圓

3. 過原點的圓反演後爲不過原點的直線

4. 不過原點的圓反演後爲不過反演中心的圓

所以不少關於圓的題目能夠轉化爲直線問題來作

一道題目。

給一個點集，問有多少個三元組，和原點四點共圓

• \(N \leqslant1000\).

對點進行反演，問題就轉化爲了三點共線問題