10000！末尾有多少個0？

結果中的 0 是如何產生的呢？

　　1.有些數字自己含有 0 ，例如數字十、20、30、、、、

　　2.數字（10的整數倍之外的數字）相乘結果獲得10的倍數，如尾數爲二、四、六、8的數字與5相乘

而每個10的整數倍的數字均可以寫成 5*k 的形式

那麼

　　10000! = 1*2*3*4*5*......*10*......*15*......*20*......*25*......*30*......*35*......*40*......*45*......*50*..............*10000

能夠寫成：

　　Ⅰ： 10000! = 1*2*3*4*(5*1)*......*(5*2)*......*(5*3)*......*(5*4)*......*(5*5)*......*(5*6)*......*(5*7)*......*(5*8)*......*(5*9)*......*(5*(5*2))*..............*(5*(5*(5*(5*2))))     

Ⅰ中尾數爲二、四、六、8的數字個數是足夠的，因此

　　Ⅰ中 5 的個數即爲10000！末尾0的個數

 

1-10000中可以分解成5*k的形式的數字個數有

　　10000/5=2000個

把這2000個數字除以5還能寫成5*k的形式的數字有

　　2000/5=400個

把這400個數字除以5還能寫成5*k的形式的數字有

　　400/5=80個

把這80個數字除以5還能寫成5*k的形式的數字有

　　80/5=16個

把這16個數字除以5還能寫成5*k的形式的數字有

　　16/5=3個

因此Ⅰ中共含有2000+400+80+16+3=2499個5，即10000！末尾有2499個0

 

m進制下，

　　若m是質數，n！末尾包含0的個數爲[n/m]+[n/m²]+[n/m³]+[n/m⁴]+......

　　若m是合數，m取m較大的質因子