階乘的末尾有多少0 Factorial Trailing Zeroes

問題：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

【注】求階乘的末尾有多少個0，注意時間複雜度要爲logn

解決：

①首先求出n!，而後計算末尾0的個數。（重複÷10，直到餘數非0）。該解法在輸入的數字稍大時就會致使階乘得數溢出，不足取。

②O（logn）解法：只有2和5相乘纔會出現0，其中整十也能夠看作是2和5相乘的結果，因此，能夠在n以前看看有多少個2以及多少個5就好了，又發現2的數量必定多於5的個數，因而咱們只看n前面有多少個5就好了。

考慮n!的質數因子。後綴0老是由質因子2和質因子5相乘得來的。若是咱們能夠計數2和5的個數，問題就解決了。考慮下面的例子：

n = 5: 5!的質因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一個5和三個2。於是後綴0的個數是1。

n = 11: 11!的質因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含兩個5和三個2。因而後綴0的個數就是2。

咱們很容易觀察到質因子中2的個數老是大於等於5的個數。所以只要計數5的個數就能夠了。那麼怎樣計算n!的質因子中全部5的個數呢？一個簡單的方法是計算n/5。例如，7!有一個5，10!有兩個5。除此以外，還有一件事情要考慮。諸如25，125之類的數字有不止一個5。例如，若是咱們考慮28!，咱們獲得一個額外的5，而且0的總數變成了6。處理這個問題也很簡單，首先對n÷5，移除全部的單個5，而後÷25，移除額外的5，以此類推。

public class Solution {     public int trailingZeroes(int n) {         int count = 0;         while(n > 0){             n /= 5;             count += n;         }         return count;     } }