用C++實現：末尾0的個數

題目描述：

輸入一個正整數n,求n!(即階乘)末尾有多少個0？ 好比: n = 10; n! = 3628800,因此答案爲2

輸入描述：

輸入爲1行，n(1≤n≤1000)

輸出描述：

輸出一個整數

樣例：

輸入：10

輸出：2

看到這個題，常規思路就是先把階乘算出來，再用算出來的結果求餘，餘數爲0則個數加1，代碼以下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main(void)
 4 {
 5     int n, m = 1;
 6     cin >> n;
 7     for (int i = n; i > 0; i--)
 8     {
 9         m = m * i;
10     }
11     int sum = 0;
12     int t;
13     for (int i = 0; m > 0; i++)
14     {
15         t = m % 10;
16         m = m / 10;
17         if (t != 0)  //要是0前面的數字不是0，則直接結束
18         {
19             cout << sum;
20             return 0;
21         }
22         else
23         {
24             sum++;
25         }
26     }
27     return 0;
28 }

注意一點，就是題目要求是算出末尾的0的個數，而不是整個數字中有多少0，因此要注意當餘數不是0的時候就要結束代碼。

可是這樣作實際上是不對的，由於咱們注意到題目的輸入描述爲n(1≤n≤1000)，也就是說當n很大的時候，就會越界，超出int表示的範圍。因此也就不能用這種方法進行求解。

正確思路：咱們先看一下末尾的0是怎麼來的：末尾有0，就說明這個數能夠被10整除，而再對10進行因數分解，不難看出10=5*2，而5乘以任何一個偶數，所得結果都會被10整除，因此問題就轉化爲這個階乘裏面含有多少個能被5整除的數字。固然還要注意一點，那就是25，125，625這三個數字，25本質上是2個5（平方），125本質上是3個5（立方），625本質上是4個5（4次方），因此在算到這些數字的時候要把他們自己含有的多的5算進去。

代碼以下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main(void)
 4 {
 5     int n,sum=0;
 6     cin>>n;
 7     while(n)
 8     {
 9         sum=sum+n/5;
10         n=n/5;
11     }
12     cout<<sum;
13     return 0;
14 }