2021寒假每日一題《棋盤挑戰》

棋盤挑戰

題目來源：usaco training 6.5
時間限制：1000ms 內存限制：64mb

題目描述

給定一個 \(N×N\) 的棋盤，請你在上面放置 \(N\) 個棋子，要求知足：

• 每行每列都剛好有一個棋子
• 每條對角線上都最多隻能有一個棋子

1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上圖給出了當 \(N=6\) 時的一種解決方案，該方案可用序列 2 4 6 1 3 5 來描述，該序列按順序給出了從第一行到第六行，每一行擺放的棋子所在的列的位置。
請你編寫一個程序，給定一個 \(N×N\) 的棋盤以及 \(N\) 個棋子，請你找出全部知足上述條件的棋子放置方案。

輸入格式

共一行，一個整數 \(N\) 。

輸出格式

共四行，前三行每行輸出一個整數序列，用來描述一種可行放置方案，序列中的第 \(i\) 個數表示第 \(i\) 行的棋子應該擺放的列的位置。
這三行描述的方案應該是整數序列字典序排在第1、第2、第三的方案。
第四行輸出一個整數，表示可行放置方案的總數。

數據範圍

\(6 ≤ N ≤ 13\)

樣例輸入

6

樣例輸出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

解題思路：DFS暴搜

經典n皇后問題
在給定的棋盤上，從第一行開始，逐行搜索。

從第一行開始，每行從第一列開始，判斷此格是否能放入棋子，若是能放入棋子，則搜索下一行。
判斷是否能放入棋子的方法爲：

1. 判斷此列是否已經有棋子，若是有則不能放入。
2. 判斷此格的兩條對角線上是否有棋子，若是有則不能放入。

遞歸函數中，參數值爲行數，若是行數超過了給定的 &N& ，則退出遞歸，
其中若是找到的解的數量小於3個，還須要輸出這個解。

每次遞歸完一個分支以後，須要將以前的修改回溯
例如：用於判斷此行是否已經放入棋子的，boolean數組須要回到進行本次遞歸以前的狀態，用於進行下一次遞歸。

OJ地址：AcWing 1432. 棋盤挑戰
視頻講解連接：AcWing 1432. 棋盤挑戰（寒假每日一題）

解題代碼-Java

import java.util.*;

public class Main {
    static final int N = 15;
    static int n, ans = 0;
    static boolean[] col = new boolean[N], dg = new boolean[N * 2], udg = new boolean[N * 2];
    static int[] path = new int[N];

    static void dfs(int x) {
        if (x > n) {
            ans++;
            if (ans <= 3) {
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    System.out.print(path[i]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        for (int y = 1; y <= n; y++) {
            if (!col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
                path[x] = y;
                col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
                dfs(x + 1);
                col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
                path[x] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        input.close();
        dfs(1);
        System.out.println(ans);
    }
}