2021寒假每日一題《校門外的樹》

校門外的樹

題目來源：《NOIP2005普及組》
時間限制：1000ms 內存限制：128mb

題目描述

某校大門外長度爲L的馬路上有一排樹，每兩棵相鄰的樹之間的間隔都是1米。
咱們能夠把馬路當作一個數軸，馬路的一端在數軸0的位置，另外一端在L的位置；數軸上的每一個整數點，即0，1，2，……，L，都種有一棵樹。
因爲馬路上有一些區域要用來建地鐵。
這些區域用它們在數軸上的起始點和終止點表示。
已知任一區域的起始點和終止點的座標都是整數，區域之間可能有重合的部分。
如今要把這些區域中的樹（包括區域端點處的兩棵樹）移走。
你的任務是計算將這些樹都移走後，馬路上還有多少棵樹。

輸入格式

輸入文件的第一行有兩個整數L和M，L表明馬路的長度，M表明區域的數目，L和M之間用一個空格隔開。
接下來的M行每行包含兩個不一樣的整數，用一個空格隔開，表示一個區域的起始點和終止點的座標。

輸出格式

輸出文件包括一行，這一行只包含一個整數，表示馬路上剩餘的樹的數目。

數據範圍

\(1≤L≤10000\),
\(1≤M≤100\)

樣例輸入

500 3
150 300
100 200
470 471

樣例輸出

298

解題思路1：暴力破解（模擬）

1.聲明一個\(boolean\)數組\(tree[]\)表示馬路，長度爲\(L+1\)，其中的每一個元素表明樹的狀態:\(\begin{cases}true: 有樹 \\false：沒有樹\end{cases}\)
2.遍歷給定的每個區域，將區域內的樹移走，即：\(tree[i] = false\)
3.統計移走全部給定區域的樹以後剩餘的樹，即：\(tree\)數組內有多少值爲\(true\)的項。

解題代碼1-Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int l = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        boolean[] tree = new boolean[l + 1];
        for (int i = 0; i <= l; i++) {
            tree[i] = true;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int start = input.nextInt();
            int end = input.nextInt();
            for (int j = start; j <= end; j++) {
                tree[j] = false;
            }
        }
        input.close();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i <= l; i++) {
            res += (tree[i] ? 1 : 0);
        }
        System.out.println(res);
    }
}

解題思路2：區間合併

1.將要砍掉樹的區間合併在一塊兒，合併後的區間沒有重合部分。例如：[1-3]和[3-5] 合併成 [1-5]。
2.樹的總數 - 合併後全部區間覆蓋的點數 = 剩餘樹的數量。

區間合併：

1.將區間按左端點升序排序。
2.從第一個區間開始，若是該區間的右端點大於後面相鄰區間的左端點，當前區間右端點更新爲：該區間右端點和相鄰區間右端點最大值。直到不能繼續合併，而後開始後面區間合併。

解題代碼2-Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int l = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        int[][] road = new int[m][2];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            road[i][0] = input.nextInt();
            road[i][1] = input.nextInt();
        }
        input.close();
        Arrays.sort(road, new Comparator<int[]>() {  //按照二維數組的首項排序，首項相同按第二項排序
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                if (o1[0] == o2[0])
                    return o1[1] - o2[1];
                return o1[0] - o2[0];
            }
        });
        int res = l + 1;
        int start = road[0][0], end = road[0][1];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (end >= road[i][0]) {
                end = Math.max(end, road[i][1]);
            } else {
                res -= end - start + 1;
                start = road[i][0];
                end = road[i][1];
            }
        }
        res -= end - start + 1;
        System.out.println(res);
    }
}