SVD之最小二乘【推導與證實】

0.SLAM中SVD進行最小二乘的應用

在SLAM應用中，計算Homography Matrix，Fundamental Matrix，以及作三角化(Triangulation)時，都會用到最小二乘

 

1.背景

對一堆觀測到的帶噪聲的數據進行最小二乘擬合

 

2.理論模型

 

3.優化目標

 

4.優化過程

 

5.工程實現

 

6.對齊次方程，利用SVD作最小二乘最優解的證實（感謝@劉毅 的推導）

 

7.其餘非齊次方程組作最小二乘的方法

 

8.不一樣的最小二乘方法的討論

 

9.本篇文章的理論出處

上述推導並不複雜，可是若是你想明白最小二乘優化的前因後果，推薦你看《Multiple View Geometry in Computer Vision》中的附錄5：Least-squares Minimization

 

10.致謝

感謝 @劉毅 關於齊次方程組的SVD作最小二乘的的推導證實。

感謝 @黃山 關於矩陣條件數的介紹，以及一些相關的證實推導。

感謝 @泡泡機器人 的其餘成員的激烈討論。