立體角

【立體角】

一、球座標中，每個方向能夠用兩個角來表示，方位角、仰角。這兩個角定義了球中唯一的方向，$\mathrm{\Theta (\phi ,\theta )。}$

$\mathrm{\phi 和 \theta 在一個指定的區間內。}$

$\mathrm{二、立體角是以圓錐體的頂點爲心，半徑爲r的球面被錐面所截得的面積來度量的，度量單位爲「球面度」（steradian，符號:sr）。球面度表示爲三維弧度。}$

$\mathrm{半球上的立體角定義爲覆蓋半球表面區域的面積除以半徑的平方：}$

$\mathrm{因爲半球面積是 2\pi r^2，因此整個半球的立體角 \Omega 等於 2\pi 。}$

$\mathrm{對於一個極小的表面，要計算其立體角能夠使用以下的近似方法：}$

$\mathrm{三、半球積分}$

$\mathrm{紅色區域（dAdA）是一個極小的（微分）區域。}$

$\mathrm{因爲是單位半球（r=1）,因此：}$

$\mathrm{因此半球積分是：}$

　　對上式積分結果爲：

　　2*PI，爲半球的表面積。

參考：

一、https://chengkehan.github.io/HemisphericalCoordinates.html

二、http://www.javashuo.com/article/p-dlhpdlhz-bp.html