圖像分割

圖像分割是指將圖像中具備特殊意義的不一樣區域劃分開來， 這些區域互不相交，每一個區域知足灰度、紋理、彩色等特徵的某種類似性準則。圖像分割是圖像分析過程當中最重要的步驟之一，分割出的區域能夠做爲後續特徵提取的目標對象。

本文主要包括如下內容

• 基於梯度的Sobel、Prewitt和Roberts算子的邊緣檢測
• LoG邊緣檢測算法
• Canny邊緣檢測算法
• Hough變換和直線檢測
• 闕值分割技術
• 基於區域的圖像分割技術
• 本章的典型案例
  
  • 基於LoG和Canny算子的精確邊緣檢測
  • 基於Hough變換的直線檢測
  • 圖像的四叉樹分解

邊緣檢測

圖像的邊緣是圖像的最基本特徵，邊緣點是指圖像中周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素點，即灰度值導數較大或極大的地方。圖像屬性中的顯著變化一般反映了屬性 的重要意義和特徵。
邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺中的基本問題，其用途在於標識數字圖像中亮度變化明顯的點。咱們曾在5.5節中討論了一些能夠用於加強邊緣的圖像銳化方法，本節介紹如何 將它們用於邊緣檢測。此外，還將介紹一種專門用千邊緣檢測的Canny算子

邊緣檢測概述

邊緣檢測能夠大幅度地減小數據量， 而且剔除那些被認爲不相關的信息， 保留圖像重要的結構屬性。

邊緣檢測方法的分類
一般可將邊緣檢測的算法分爲兩類： 基於查找的算法和基於零穿越的算法。除此以外．還有Canny邊緣檢測算法、統計判別方法等。

• 基於查找的方法是指經過尋找圖像一階導數中的最大和最小值來檢測邊界，一般將邊界定位在梯度最大的方向， 是基於一階導數的邊緣檢測算法．
• 基於零穿越的方法是指經過尋找圖像二階導數零穿越來尋找邊界。一般是拉普拉斯過零點或者非線性差分表示的過零點，是基於二階導數的邊緣檢測算法．

基於—階導數的邊緣檢測算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，它們都是梯度算子；基於二階導數的邊緣檢測算子主要是高斯—拉普拉斯邊緣檢測算子.

經常使用的邊緣檢測算子

Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，同時因爲圖像沒通過平滑處理，所以不具有抑制噪聲的能力。該算子對具備陡峭邊緣且含噪聲小的圖像效果較好。
Sobel算子和Prewitt算子都考慮了鄰域信息，至關於對圖像先作加權平滑處理，而後再作微分運算，所不一樣的是平滑部分的權值有些差別，所以對噪聲具備必定的抑制能力，但不能徹底排除檢測結果中出現的虛假邊緣。雖然這兩個算子邊緣定位效果不錯，但檢測出的邊緣容易出現多像素寬度。

高斯一拉普拉斯算子

Canny邊緣檢測算子
前面介紹的幾種都是基於微分方法的邊緣檢測算法，他們都只有在圖像不含噪聲或者首先經過平滑去除噪聲的前提下才能正常應用。
在圖像邊緣檢測中，抑制噪聲和邊緣精肯定位是沒法同時知足的，一些邊緣檢測算法經過平滑濾波去除噪聲的同時，也增長了邊緣定位的不肯定性；而提升邊緣檢測算子對邊緣敏感性的同時，也提升了對噪聲的敏感性。Canny算子力圖在抗噪聲干擾和精肯定位之間尋求最佳折衷方案。


顯然，只要固定了k, 就固定了極大值的個數。
有了這3個準則，尋找最優的濾波器的問題就轉化爲泛函的約束優化問題了，公式的解能夠由高斯的一階導數去逼近。
Canny邊緣檢測的基本思想就是首先對圖像選擇必定的Gauss濾波器進行平滑濾波，而後採用非極值抑制技術進行處理獲得最後的邊緣圖像。其步驟爲：

matlab實現

Matlab的IPT函數edge能夠方便地實現9.2.2小節的幾種邊緣檢測方法， 該函數的做用 是檢測灰度圖像中的邊緣， 並返回一個帶有邊緣信息的二值圖像， 其中黑色表示背景， 白色 表示原圖像中的邊緣部分.

基於高斯一拉普拉斯算子的邊緣檢測
使用edge函數進行基於高斯－拉普拉斯算子的邊緣檢測的調用語法爲：
BW = edge(I,’log’,thresh,sigma);
第2個參數爲’log’表示採用高斯拉普拉斯算子．
thresh是敏感度閾值參數，任何灰度值低於此閾值的邊緣將不會被檢測到． 其默認值是空矩陣D, 此時算法會自動計算閾值． 若是將thresh設爲0, 則輸出的邊緣圖像將包含圍繞全部物體的閉合的輪廓線， 由於這樣的運算會包括輸入圖像中全部的過零點
sigma指定生成高斯濾波器所使用的標準差．默認時，標準差值爲2. 濾鏡大小n ＊ n,n的計算方法爲n=ceil(sigma ＊ 3) x 2+1.

基幹Canny算子的邊緣檢測
BW = edge(I,’canny’,thresh,sigma);
第2個參數爲’canny’表示採用canny算子．
thresh是敏感度閾值參數， 其默認值是空矩陣[]. 與前面的算法不一樣， Canny算法的敏感度閾值是一個列向量， 由於須要爲算法指定閾值的上下限． 在指定閾值矩陣時，第1個元素是閾值下限，第2個元素爲閾值上限．若是隻指定一個閾值元素，則這個直接指定的值會被做爲閾值上限，而它與0.4的積會被做爲閾值下限。若是閾值參數沒有指定， 算法會自行肯定敏感度閾值的上、下限。
sigma指定生成平滑使用的高斯濾波器的標準差．默認時，標準差值爲1濾鏡大小nxn, n的計算方法爲n＝ceil(sigma x 3) x 2+1.

intensity = imread('circuit.tif');
bw1 = edge(intensity,'sobel');
bw2 = edge(intensity,'prewitt');
bw3 = edge(intensity,'roberts');
bw4 = edge(intensity,'log');
bw5 = edge(intensity,'canny');

subplot(3,2,1); imshow(intensity); title('a');
subplot(3,2,2); imshow(bw1); title('b');
subplot(3,2,3); imshow(bw2); title('c');
subplot(3,2,4); imshow(bw3); title('d');
subplot(3,2,5); imshow(bw4); title('e');
subplot(3,2,6); imshow(bw5); title('f');

從圖中能夠看出， 不一樣算法獲得的結果存在很大差別， 下面進行簡要的分析

• 從邊緣定位的精度看
  Roberts算子和Log算子定位精度較高。
  Roberts算子簡單直觀，Log算子則利用二階導數零交叉特性檢測邊緣。但Log算子只能得到邊緣位置信息， 不能獲得邊緣的方向等信息。
• 從對不一樣方向邊緣的響應看
  從對邊緣方向的敏感性而言，Sobel算子、Prewitt算子檢測斜向階躍邊緣效果較好，Roberts算子檢測水平和垂直邊緣效果較好。Log算子則不具有邊緣方向檢測能力。而Sobel算子能夠提供最精確的邊緣方向估計。
• 從去噪能力看
  Roberts和Log算子定位精度雖然較高， 但受噪聲影響大。
  Sobel算子和Prewitt算子模板相對較大於是去噪能力較強， 具備平滑做用， 能濾除一些噪聲， 去掉部分僞邊緣， 但同時也平滑了真正的邊緣， 這也正是其定位精度不高的緣由。
  從整體效果來衡量， Canny算子給出了一種邊緣定位精確性和抗噪聲干擾性的較好折衷辦法。

注意：以上驗證結杲及分析是基於階躍變化假設進行的，但真實的灰度變化不必定都是階躍的，有可能發生在很寬的灰度範圍上， 且存在灰度的起落． 所以，咱們應當根據工程實際對各類算子作以比較後加以選用．

霍夫變換

9.2節介紹了一些邊緣檢測的有效方法。但實際中因爲噪聲和光照不均等因素，使得在不少狀況下得到的邊緣點不連續，必須經過邊緣鏈接將它們轉換爲有意義的邊緣。通常的作 法是對通過邊緣檢測的圖像進一步使用鏈接技術，從而將邊緣像素組合成完整的邊緣。
霍夫(Hough)變換是一個很是重要的檢測間斷點邊界形狀的方法。它經過將圖像座標空間變換到參數空間，來實現直線和曲線的擬合。

直線檢測

注意：因爲原圖中的直線每每具備必定寬度，實際上至關於多條參數極其接近的單像素寬直線，它們對應參數空間中相鄰的多個累加器單元． 所以每找到一個當前最大的峯值點後，須要將該點及其附近點清零，以防算法檢測出多條極其鄰近的「假」直線．

這種利用二維累加器的離散化方法大大簡化了Hough變換的計算.參數空間a-b上的細分程度決定了最終找到直線上點的共線精度。上述的二維累加數組A組也經常被稱爲Hough 矩陣。

注意：使用直角座標表示直線， 當直線爲一條垂直直線或者接近垂直直線時，該直線的斜率爲無限大或者接近無限大，從而沒法在參數空間a-b中表示出來． 爲了解決這一問題，能夠採用極座標系．

極座標參數空間

曲線檢測

Hough變換一樣適用千方程已知的曲線檢測。圖像座標空間中的一條已知曲線方程也能夠創建其相應的參數空間。由此，圖像座標空間中的一點，在參數空間中就能夠映射爲相應 的軌跡曲線或者曲面。若參數空間中對應各個間斷點的曲線或者曲面可以相交，就可以找到參數空間的極大值以及對應的參數：若參數空間中對應各個間斷點的曲線或者曲面不能相交， 則說明間斷點不符合某已知曲線.

Rough變換作曲線檢割時，最重要的是寫出團像座標空間到參數空間的變換公式。例如，對於已知的圓方程， 其直角座標的通常方程爲：
(x−a)2+(y−b)2=r2
其中(a, b)爲圓心座標，r爲圓的半徑， 它們爲圖像的參數。那麼， 參數空間能夠表示爲(a, b, r), 圖像座標空間中的一個圓對應參數空間中的一點。
具體計算時， 與前面討論的方法相同．只是數組累加器爲三維A(a, b, r)。計算過程是讓a、b在取值範圍內增長， 解出知足上式的r值， 每計算出一個(a, b, r)值， 就對數組元素A(a, b, r)加一.計算結束後， 找到的最大的A(a, b, r)所對應的a、b、r就是所求的圓的參數。
與直線檢測同樣， 曲線檢測也能夠經過極座標形式計算。

任意形狀的檢測

求出參考點後，整個目標的邊界就能夠肯定了

Hough變換直線檢測的Matlab實現

經過Hough變換在二值圖像中檢測直線須要3個步驟。
(I)利用hough()函數執行霍夫變換， 獲得霍夫矩陣。
(2)利用hougbpeaks()函數在霍夫矩陣中尋找峯值點。
(3)利用houghlines()函數在以前2步結果的基礎上獲得原二值圖像中的直線信息。

利用Hough變換對Matlab示例圖片 circuit.tif進行直線檢測，顯示Hough矩陣 和檢測到的峯值，並在原圖中標出符合要求的全部直線段．

I = imread('circuit.tif');
rotI = imrotate(I,33,'crop');
BW = edge(rotI,'canny');

[H,T,R]=hough(BW);
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit');
xlabel('\theta'),ylabel('rho');
axis on,axis normal,hold on;

P = houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));
x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));
plot(x,y,'s','color','white');

lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7);
figure,imshow(rotI),hold on;
max_len = 0;
for k = 1 : length(lines)
    xy = [lines(k).point1;lines(k).point2];
    plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');

    plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');
    plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');

    len = norm(lines(k).point1-lines(k).point2);
    if(len > max_len)
        max_len = len;
        xy_long = xy;
    end
end

plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan');

經過此列可發如今houghpeaks函數執行後， 咱們共獲得了5個峯值， 然而圖的結果中卻出現了8條直線段， 這正是houghlines函數中’FillGap’參數的做用。 將FillGap設定爲80能夠合井本來共線（有相同的 θ 和p)的各個直線段.