MIT Introduction to Algorithms 學習筆記(一)

MIT Introduction to Algorithms 學習筆記

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-006-introduction-to-algorithms-fall-2011/

 

整個課程分紅8個部分:

 

Lecture 1: Introduction and Peak Finding

1. Peak Finder

在數組中找到一個峯值。

1.  

在數組中,若是b≥c且b≥a，那麼b是一個峯值。若是i≥h，i是一峯值。

最簡單的算法就是從數組的第一個元素和它的相鄰的元素比較。算法運行時間爲Θ(n)。

 

另外就是使用二分法：

算法運行時間爲Θ(log2(n)):

 

1. Two-dimensional Version

在二維數組中若是a ≥ b, a ≥ d, a ≥ c, a ≥ e，那麼a是峯值。

過程以下：

假設二維數組大小爲（m，n），算法運行時間爲Θ(n log n)：

python代碼：

def getMaxIndex(sList):
    #print(sList)
    iMax = 0
    Max = sList[0]
    for i in range(0,len(sList)):
        if sList[i] > Max:
            Max = sList[i]
            iMax = i
    return iMax
def isPeak(sList,iPos):
    #print(sList)
    sLen =len(sList)
    if(1 == sLen):
        return 0
    elif(sLen - 1 == iPos):
        if(sList[iPos] < sList[iPos - 1]):
            return -1 
        else:
            return 0  
    elif(0 == iPos):
        if(sList[iPos] < sList[iPos + 1]):
            return 1
        else:
            return 0
    elif(sList[iPos] < sList[iPos - 1]):
        return -1
    elif(sList[iPos] < sList[iPos + 1]):
        return 1
    elif(sList[iPos] >= sList[iPos + 1] and sList[iPos] >= sList[iPos - 1]):
        return 0
 
def PeakFinder_2D(sList2d,startPos,endPos):
    rowLen = endPos - startPos + 1
    tmpList1 = []
    if(0 == rowLen):
        return -1,-1,-1
    
    iMid = int(rowLen / 2) + startPos
    colLen = len(sList2d[iMid])
    if(0 == colLen):
        return -1,-1,-1
    
    iMaxValInCol = getMaxIndex(sList2d[iMid])
    for i in range(0,len(sList2d[iMid])):
        tmpList1.append(sList2d[i][iMaxValInCol])
    bIsPeak = isPeak(tmpList1, iMid);
    print(iMid,iMaxValInCol,sList2d[iMid],bIsPeak)    
    if(0 == bIsPeak):
        return iMid,iMaxValInCol,sList2d[iMid][iMaxValInCol]
    elif(-1 == bIsPeak) :
        return PeakFinder_2D(sList2d,startPos,iMid - 1)
    elif(1 == bIsPeak):
        return PeakFinder_2D(sList2d,iMid + 1,endPos)  
    
    return -1,-1,-1