MIT Introduction to Algorithms 學習筆記(八)

 Lecture 7: Linear-Time Sorting

 

比較排序(Comparison Sorting)

堆排序,合併排序都是比較排序,最壞的狀況下運行時間爲O(n lg n).

 

比較模型(Comparison Model of Computation)

• input items are black boxes (ADTs)

• only support comparisons (<; >;≥;≤)

• time cost = # comparisons

 

決策樹( Decision Tree)

比較排序能夠被抽象視爲決策樹.一棵決策樹是一棵滿二叉樹.

例子,

 

決策樹模型(Decision Tree Model )

• One tree size for each input size n

• Running time of algo: length of path taken

• Worst-case running time: height of the tree

定理:任何一個比較排序算法在最壞的狀況下,都須要Ω(n lg n)次的比較.

證實:

 

線性時間排序

若是須要排序的數據介於0~k之間的整數.

 

計數排序(Counting Sort)

步驟:

PYTHON 代碼：

def CountingSort_v1(A,max_k):
    L =[]
    for j in range(max_k):
        L.append([])
    
    for j in range(len(A)):
        L[A[j]].append(A[j])
    
    outPut =[]
    for j in range(max_k):
        outPut.extend(L[j])
        
    return outPut

 

或

PYTHON 代碼：

 
def CountingSort_v2(A,max_k):
    C =[]
    for j in range(max_k):
        C.append(0)
    
    for j in range(len(A)):
        C[A[j]] = C[A[j]] + 1
    
    #print("C",C)   
    for i in range(1,max_k):
        C[i] = C[i] + C[i - 1]    
        
    outPut =[]
    for j in range(len(A)):
        outPut.append(0)
        
    for j in range(len(A) - 1,-1,-1):
        outPut[C[A[j]] - 1] = A[j]
        C[A[j]] = C[A[j]] - 1
      
    return outPut

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