手寫算法並記住它：歸併排序

對於經典算法，你是否也遇到這樣的情形：學時以爲很清楚，可過陣子就忘了？

本系列文章就嘗試解決這個問題。

研讀那些排序算法，細品它們的名字，其實都很貼切。

好比歸併排序，「歸併」二字就是「遞歸」加「合併」。它是典型的分而治之算法。

上圖中，先把數組一分爲二，而後遞歸地排序好每部分，最後合併。

其中，分和歸相對容易些（後面會說），該算法的核心是：如何合併兩個已經排好序的數組？

解決辦法很容易想到，兩權相較取其輕。

如上圖所示，每次比較取出一個相對小的元素放入結果數組中。

翻譯成代碼：

let left = [2, 4, 6], i = 0
let right = [1, 3, 5], j = 0
let result = []
while(i < left.length && j < right.length) {
  if (left[i] < right[j]) {
    result.push(left[i])
    i++
  } else {
    result.push(right[j])
    j++
  }
}
console.log(result) // [ 1, 2, 3, 4, 5 ]
複製代碼

代碼中，i和j分別是兩個數組的下標。遍歷結束後，某個數組可能會有剩餘，所有追加到結果數組中就能夠了：

if (i < left.length) {
  result.push(...left.slice(i))
} 
if (j < right.length){
  result.push(...right.slice(j))
}
複製代碼

說明：爲了清晰表達兩者誰均可能剩餘，這裏沒有直接使用if...else。事實上不會出現兩者都有剩餘狀況的（while循環保證的）。另外，這裏使用了數組相關API（concat也能夠），也能夠直接使用循環來作。

並，這個核心問題解決了，接下來咱們來看看分和歸。

關於分，只要把數組從中間劈成兩半就行：

let m = Math.floor(array.length / 2)
let left = array.slice(0, m)
let right = array.slice(m)
複製代碼

至於遞歸，雖然它不符合線性思惟，但其實也沒啥難的。

只要有遞歸步驟（遞歸公式），很容翻譯成代碼的。

咱們再回憶一下歸併算法的步驟：

1. 數組分紅兩半，left和right
2. 遞歸處理left
3. 遞歸處理right
4. 合併兩者結果

輕鬆翻譯成代碼：

function mergeSort(array) {
  let m = Math.floor(array.length / 2)
  let left = mergeSort(array.slice(0, m))
  let right = mergeSort(array.slice(m))
  return merge(left, right)
} 
複製代碼

遞歸是自身調用自身，不能無限次的調用下去，所以須要有遞歸出口（初始條件）。

它的遞歸出口是，當數組元素個數爲小於2時，就是已是排好序的，不須要再遞歸調用了。

所以須要在前面加入代碼：

if (array.length < 2) {
  return array
}
複製代碼

查看完整代碼：codepen。

至此，歸併排序原理和實現已經說完了。

這裏總結一下，歸併排序須要額外空間，空間複雜度爲O(n)，不是本地排序，相等元素是不會交換先後順序，於是是穩定排序。時間複雜度爲O(nlogn)，是比較優秀的算法，在面試題中出現的機率也很高。

歸併排序和下一篇要講的快速排序，都是分而治之算法，都須要分、歸、並。前者重頭戲在於如何去並，然後者重頭戲在於如何去分。

歸併排序，要作到能分分鐘手寫出來，是須要掌握其排序原理的。其關鍵在於，經過比較取小來合併兩個已遞歸排好序的數組。至於遞歸，只要能說清楚遞歸步驟和出口，就能很容易寫出來，不須要死記硬背的。

但願有所幫助，本文完。

---

本系列已經發表文章：

• 《手寫算法並記住它：冒泡排序》
• 《手寫算法並記住它：選擇排序》
• 《手寫算法並記住它：插入排序》