手寫算法並記住它：快速排序（最易理解版）

對於經典算法，你是否也遇到這樣的情形：學時以爲很清楚，可過陣子就忘了？

本系列文章就嘗試解決這個問題。

研讀那些排序算法，細品它們的名字，其實都很貼切。

好比快速排序，一個快字就能體現出其價值，於是它是用得最多的。

由於它相對難一些，本系列將分兩篇文章講解它。

上一篇是5行代碼實現版本。而本篇是原地排序算法。

快速排序這個名字是針對其性能來起的，但很難讓人作到見名知意。

因此，我給它從新起了個名字：歸分排序。

與歸併算法同樣，歸分算法也是分而治之算法，講究分、歸、並。歸併的重頭戲在於如何去合併，快排的重頭戲在於如何去劃分。

上圖中，先把數組按最後一個元素4做爲分界點，把數組一分爲三。除了分界點以外，左子部分全是小於等於4的，右子部分全是大於4的，它們能夠進一步遞歸排序。由於是原地排序（不須要額外空間），所以不需歸併那種合併操做。

其中，歸相對容易些，該算法的核心是：如何把數組按分界點一分爲三？

各個教程的實現方式不一，這裏我介紹一個最容易理解的方式。

具體過程是這樣的，選取最後一個元素爲分界點，而後遍歷數組找小於等於分界點的元素，而後往數組前面交換。好比：

上圖中，咱們按順序找小於等於4的元素，共一、二、三、4。而後分別與數組的前4個元素交換便可，結果天然是一分爲三。

是否是很是容易理解的思路？快排也不難學嘛。

咱們用JS實現一遍：

let array = [7, 1, 6, 5, 3, 2, 4]
let j = 0
let pivot = array[array.length - 1]
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
  if (array[i] <= pivot) {
    swap(array, i, j++)
  }
}
console.log(array) // [ 1, 3, 2, 4, 7, 6, 5 ]
複製代碼

其中swap函數封裝了兩個元素如何交換：

function swap(array, i, j) {
  [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]]
}
複製代碼

進一步封裝成函數：

function partition(array, start, end) {
  let j = start
  let pivot = array[end]
  for (let i = start; i <= end; i++) {
    if (array[i] <= pivot) {
      swap(array, i, j++)
    }
  }
  return j - 1
}
複製代碼

start和end表示數組起止下標。最後返回的j-1是分界點的位置。

接下來就須要遞歸處理左子部分和右子部分了。

對於遞歸，雖然它不符合線性思惟，但其實也沒啥難的。

只要有遞歸步驟（遞歸公式），很容翻譯成代碼的。

咱們再回憶一下快排算法的步驟：

1. 數組分紅三部分left、pivot、right，使left<=pivot，right>pivot。
2. 遞歸處理left
3. 遞歸處理right

輕鬆翻譯成代碼：

function quickSort(array, start = 0, end = array.length -1) {
  let pivotIndex = partition(array, start, end)
  quickSort(array, start, pivotIndex - 1)
  quickSort(array, pivotIndex + 1, end)
  return array
}
複製代碼

遞歸是自身調用自身，不能無限次的調用下去，所以須要有遞歸出口（初始條件）。

它的遞歸出口是，當數組元素個數爲小於2時，就是已是排好序的，不須要再遞歸調用了。

所以須要在前面加入代碼：

if (end - start < 1) return array
複製代碼

至此，快速排序原理和實現已經說完了。

快排的算法主要在於partition函數的實現，不一樣教程的實現方式都不同，這個須要注意一下。

其時間複雜度平均是O(nlogn)。最壞情形是，假如待排的數組已是排好序的，該算法將退化成O(n^2)級的。此時能夠經過合理的分區點選擇來避免。常見策略有選中間、隨機選、三選一等。假如這裏咱們隨機選一個分區點，再與最後的元素交換，就能大機率避免最壞情形的出現。查看完整代碼：codepen。

這裏總結一下，快速排序是原地算法，不須要額外空間，但遞歸是須要空間的的（至關於手動維護個調用棧），整體空間複雜度是O(logn)。相等元素可能會交換先後順序，於是不是穩定排序（由於交換）。時間複雜度爲O(nlogn)。

快速排序，要作到能分分鐘手寫出來，是須要掌握其排序原理的。關鍵在於，如何按照分界點把數組一分爲三。至於遞歸，只要能說清楚遞歸步驟和出口，就能很容易寫出來，不須要死記硬背的。

但願有所幫助，本文完。

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本系列已經發表文章：

• 《手寫算法並記住它：冒泡排序》
• 《手寫算法並記住它：選擇排序》
• 《手寫算法並記住它：插入排序》
• 《手寫算法並記住它：歸併排序》
• 《手寫算法並記住它：快速排序（5行代碼簡單版）》