【GIS數學基礎】-04投影基礎

1. 地圖投影基本概念

地圖投影是將地球橢球面上的點投影到平面上的數學方法。其實質就是創建地球橢球面上點與平面上對應點之間的函數關係。

其數學公式爲：

當給定不一樣的具體條件時,就能夠獲得不一樣種類的投影。下面是簡單的投影示意圖

2. 投影變形

長度變形(distance distortion)：即長度比與1之差值

長度比(distance scale)：地面上微分線段投影后的長度ds’與其相應的實地長度ds之比

極值長度比：一點上不一樣方向上的長度比是不一樣的，其中最大值和最小值，稱爲極值長度比，用a和b來表示。

主方向：極值長度比的方向

經線和緯線長度比：沿經線和緯線方向的長度比，用m和n表示

任意一點與經線成α角方向上的長度比μα的計算公式:

式中，M爲子午圈曲率半徑，r爲緯圈半徑，E,F,G稱爲一階基本量（或高斯係數）

3. 補充知識

變形橢圓（indicatrix ellipse)：地面上的一個無窮小圓（微分圓）投影后通常成爲一個微分橢圓，這個微分橢圓稱爲變形橢圓

• 投影后爲不一樣大小的圓形,則該投影爲等角投影
• 投影后爲面積相等而形狀不一樣的橢圓，則該投影爲等面積投影
• 投影后爲面積不相等的橢圓，則該投影爲任意投影。若是橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如a=r,或b=r，則該投影爲等距離投影

下面是幾種特殊投影的示例：