小trick總結

• 一個圓上的整點數量不會不少。（Cf AIM TR 5 F）
• 二分圖完美匹配求字典序最小的方案：先一遍匈牙利求出任意一組完美匹配。再跑一遍逐位肯定，要求不能修改編號比它小的匹配。（LG 4100）
• 若是要把多項式的指數模$k$相同的項係數加起來放在一塊兒，能夠把該多項式模$x^k - 1$。(LG 5224)
• 把$n$進行正整數拆分（不一樣的正整數序列知足和爲$n$的個數），直接用閘板法。
• 一棵樹某一個點的度數$-1$就是其$prufer$序列中該點出現的次數。$n$個帶標號的點組成$k$個有根樹的方案數就是$\binom{n - 1}{k - 1} n^{n - k}$，能夠用新建虛點再限制其度數算得；若是要求$1\text{~}k$這$k$個點分別爲$k$個樹的根，再除以$\binom{n}{k}$就好了。（Cf #539 D）
• 一個序列的全部區間$gcd$，不一樣的最多隻有$O(nlogn)$個。（能夠用固定左端點移動右端點考慮）
• 鏈相交的問題能夠考慮到總會有一條鏈的$lca$的會在另外一條鏈上。若是是邊相交則能夠考慮離$lca$最近的兩條邊的位置。
• 求字典序最小的歐拉回路，能夠先把全部出邊$sort$後直接跑，這是對的。
• 在$[0,1]$的線段上插入$n-1$個點使其分紅$n$條線段，其中最短的線段的長度的指望是$\frac{1}{n^2}$。
• $dag$上有$Dilworth$定理與其對偶：最長反鏈＝最小鏈覆蓋（注意此處最小鏈覆蓋中鏈是能夠在點或邊上相交的）；最長鏈＝最小反鏈覆蓋數。
• 在$dag$的最小鏈覆蓋問題上，若是不容許鏈點相交，則能夠直接建出二分圖跑；若是點能夠相交，則須要對每個$i \in [1,n]$連邊$(i + n$ -> $i)$，流量爲 $inf$。（LOJ 6197）