一些計數小Trick

一些計數小Trick

雖說計數問題若是不是特別傻逼的話想作出來基本隨緣。

可是掌握一些基本的計數方法仍是十分有必要的。

想到了就更新。

1.

對於排列的DP問題，通常是不可以按照位置一個一個放的，通常都是從小到大放，這樣纔可以利用題目的一些性質，此外，這樣放還有一些好處，就是對於你已經有的排列，你能夠插在其中的任意一個位置，能夠不重不漏。

2.

對於xx的k次方計數問題，若是k小，那麼能夠拆開，形如
\[\sum_{X} {(x_1+x_2+x_3+......x_n)^k}= \\ \sum _ { X } \sum _ { a_1+a_2+a_3+.....+a_p=k } {k! \over a_1!a_2!a_3!....a_p! } x_1^{a_1} x_2^{a_2} ...x_p^{a_p}\]
\[ =\sum _ {x_1,x_2,x_3...,x_p} \sum _ {X,x_1,x_2,x_3,....,x_p \in X} \sum _ { a_1+a_2+a_3+.....+a_p=k } {k! \over a_1!a_2!a_3!....a_p!}x_1^{a_1} x_2^{a_2} ...x_p^{a_p} \]

那麼咱們能夠最多隻考慮k個元素算貢獻。