坑點/trick/結論

• \[n \brace m\]

  \[n \brack m\]

$$n \brace m$$

  $$n \brack m$$

• 最大流必定要成對加邊，不然^1時編號就亂了

• （阿狸的打字機）dfs進入時樹狀數組上 Modify(dfn[u], 1) 回溯時 Modify(dfn[u], -1)，能夠用子樹和求從根到 u 的鏈的一部分

• 處理1-n的階乘和階乘逆元之後 能夠O1算1-n某個數的逆元 (fac[x-1]*ifac[x])

• cdq分治能夠用std::merge

• 正下標：

\(\max\limits_{1\leq n \leq n}\)

\max\limits_{1\leq n \leq n}

若是直接\limits布星就\mathop括起來：\[\mathop{\left[ \begin{matrix} 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ \end{matrix} \right]}_{123}\]

\mathop{\left[ \begin{matrix}
    0&      0&      0\\
    0&      0&      0\\
    0&      0&      0\\
\end{matrix} \right]}_{123}

• 模任意數ｎ的意義下，1..n 的逆元互不相同

• 位運算的東西必定要想一想按位考慮

• DFT->快速冪->IDFT這種作法須要知足長度次方不大 就是代碼裏的nw要開到長度次方以上，不然多出來的會被模回去（NTT/FFT是循環卷積）,不求循環卷積 長度*次方又很大隻能ln+exp

• 森林點數-邊數=連通塊數

• 狀壓DP有用狀態不多能夠用map存 （聽說司機這樣過掉了應該只拿40分的題)

• 並查集merge時 if ((x = Find(x)) == (y = Find(y)) return （好像之前直接fa[x]=y出過問題來着＝　＝

• 作題先把樣例手算完，代碼過不了樣例按照代碼模擬樣例

• 對拍 對拍 對拍 對拍

• 線段樹維護區間最大子段和的null.sum不能是-inf

• 斜率優化若是已經維護出了凸殼，不要管什麼設 j<k且j比k優，從而推出一個j和k的斜率跟某個與i相關的量的大小關係。這樣太麻煩，直接比較DP(sta[i]轉移到i), DP(sta[i+1]轉移到i)，若是sta[i+1]更優就++top; （凸殼上函數是單峯的）

• 相乘爲徹底平方數的兩個數，知足 其中一個數爲0 或者 將他們的徹底平方數因子除掉，獲得的數相同

• 非質數的最小質因子最大是 \(\sqrt n\) 級別的，能夠記憶化存一些函數值 好比 \(\sigma_k\) (全部因子的k次冪之和) 能夠記憶化存下全部的 \(\sigma_k(p^k)\) 減小計算量

\[\sigma _k\left( i\times p \right) =\sigma _k\left( \frac{i}{p_r} \right) \times \sigma _k\left( p^{r+1} \right)\]

\[\sigma_k(p^r)=\sum_{j=0}^{r}(p^j)^k=\sum_{j=0}^{r}p^{jk}\]

n=k=1e7，線性篩要用到的 \(\sigma_k\) 中 \(p\) 和 \(r\) 最大僅爲 \(3137\) 和 \(23\)

\[\binom n k \equiv [n \And k=k] \pmod 2\]