動力學主要研究做用於物體的力與物體運動的關係。spa
車輛動力學模型通常用於分析車輛的平順性和車輛操縱的穩定性。.net
對於車來講，研究車輛動力學，主要是研究車輛輪胎及其相關部件的受力狀況。設計
好比縱向速度控制，經過控制輪胎轉速實現；3d
橫向航向控制，經過控制輪胎轉角實現。blog
正常狀況下，車輛上的做用力沿着三個不一樣的軸分佈：get
縱軸上的力包括驅動力和制動力，以及滾動阻力和拖拽阻力做滾擺運動；it
橫軸上的力包括轉向力、離心力和側風力，汽車繞橫軸做俯仰運動；class
立軸上的力包括車輛上下振盪施加的力，汽車繞立軸做偏擺或轉向運動。
不管是LQR或是MPC控制，都須要有車輛的模型做爲基礎。
動力學模型
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小角度側偏角
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勻速
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不考慮環境因素
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設e1爲橫向誤差，e2爲航向角誤差，
進而得：
其中
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其中：
LQR 理論是現代控制理論中發展最先也最爲成熟的一種狀態空間設計法。特別難得的是，LQR可獲得狀態線性反饋的最優控制規律，易於構成閉環最優控制。
LQR 最優設計是指設計出的狀態反饋控制器 K 要使二次型目標函數 J 取最小值，而 K 由權矩陣 Q 與 R 惟一決定，故此 Q、R 的選擇尤其重要。
並且 Matlab 的應用爲 LQR 理論仿真提供了條件，更爲咱們實現穩、準、快的控制目標提供了方便。
線性二次調節器（Linear Quadratic Regulator 或LQR）是基於模型的控制器，它使用車輛的狀態來使偏差最小化。
Apollo 使用 LQR 進行橫向控制。橫向控制包含四個組件：
橫向偏差
橫向偏差的變化率
朝向偏差
朝向偏差的變化率
變化率與導數相同，咱們用變量名上面的一個點來表明。
咱們稱這四個組件的集合爲X，這個集合X捕獲車輛的狀態。除了狀態以外，該車有三個控制輸入：轉向、加速和制動。咱們將這個控制輸入集合稱爲U。
咱們考慮有以下離散線性系統：
爲了達到上述效果，定義代價函數：
其中x爲狀態量，u爲控制量，Q爲狀態權重矩陣，R爲控制權重矩陣，
爲最終狀態權重矩陣，N爲到達最終狀態的控制序列數。其中K即爲經過迭代求解黎卡提方程獲得的等效閉環反饋矩陣。
至此，LQR算法求解過程能夠總結爲：
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令P等於最終狀態權重矩陣;
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迭代黎卡提方程求出新的P;
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當兩次P的差值足夠小時，計算反饋矩陣K;
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根據反饋矩陣K獲取最優控制量u；
採用《Apollo控制算法之汽車動力學模型》一文中的模型，代入AD、BD、
到以上算法對應各項，因模型中的CD項爲常量，在LQR求解完成後加入便可得到最終所需的系統控制量。 -
另外參見：
https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/39270597