【bzoj4011】 HNOI2015—落憶楓音

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 (題目連接)

題意

　　給出一個拓撲圖，再加入一條邊，問樹形圖個數。

Solution

　　右轉題解→_→：PoPoQQQ

　　對於那個式子的理解，咱們考慮不合法的狀況就是出現環的狀況，而環中必定是包含新加入的那條邊$(x—>y)$，因此剩餘部分就是一條從$y$到$x$的路徑。在環之外，還有一個不會到達環的拓撲圖，考慮這樣的拓撲圖的方案數，就是$\prod_{2\leq j\leq n,j\notin S}degree_j$。咱們枚舉路徑，就獲得了那個式子。

細節

　　線性求逆元

代碼

// bzoj4011
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define MOD 1000000007
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=200010;
LL inv[maxn],f[maxn],ans;
int rr[maxn],r[maxn],c[maxn],head[maxn],n,m,s,t,cnt;
struct edge {int to,next;}e[maxn];

void link(int u,int v) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	inv[1]=1;for (int i=2;i<=m;i++) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
	for (int u,v,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&u,&v);
		link(u,v);r[v]++;rr[v]++;
	}
	r[t]++;ans=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) (ans*=r[i])%=MOD;
	if (t==1) {printf("%lld",ans);return 0;}
	queue<int> q;
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!r[i]) q.push(i);
	f[t]=ans;
	while (!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		(f[x]*=inv[r[x]])%=MOD;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
			(f[e[i].to]+=f[x])%=MOD;
			if (!--rr[e[i].to]) q.push(e[i].to);
		}
	}
	printf("%lld",(ans-f[s]+MOD)%MOD);
	return 0;
}