主成分旋轉

• 旋轉
  

旋轉是一系列將成分載荷陣變得更容易解釋的數學方法，它儘量的對成分去噪

• 旋轉方法有兩種
• 正交旋轉(rotate="varimax")

        使得成分保持不相關（正交旋轉）

• 斜交旋轉(rotate="promax")

        使得成分相關

最流行的正交旋轉是 方差極大旋轉，它試圖對載荷的列進行去噪， 使得每一個成分只由一組有限的變量來解釋（即載荷陣每列只有少數幾個很大的載荷，其餘的都是很小的載荷）

身體測量數據使用方差極大旋轉

> rc <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="varimax") #rotate=「varimax」方差極大旋轉
> rc
Principal Components Analysis
Call: principal(r = Harman23.cor$cov, nfactors = 2, rotate = "varimax") 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
                RC1  RC2   h2    u2 com
height         0.90 0.25 0.88 0.123 1.2
arm.span       0.93 0.19 0.90 0.097 1.1
forearm        0.92 0.16 0.87 0.128 1.1
lower.leg      0.90 0.22 0.86 0.139 1.1
weight         0.26 0.88 0.85 0.150 1.2
bitro.diameter 0.19 0.84 0.74 0.261 1.1
chest.girth    0.11 0.84 0.72 0.283 1.0
chest.width    0.26 0.75 0.62 0.375 1.2

                       RC1  RC2
SS loadings           3.52 2.92
Proportion Var        0.44 0.37  #兩個主成分旋轉後累積方差解釋性沒有變化
Cumulative Var        0.44 0.81
Proportion Explained  0.55 0.45
Cumulative Proportion 0.55 1.00

#[.....已刪除額外輸出....]

x

 

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> rc <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="varimax") #rotate=「varimax」方差極大旋轉

2

> rc

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Principal Components Analysis

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Call: principal(r = Harman23.cor$cov, nfactors = 2, rotate = "varimax") 

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Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix

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                RC1  RC2   h2    u2 com

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height         0.90 0.25 0.88 0.123 1.2

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arm.span       0.93 0.19 0.90 0.097 1.1

9

forearm        0.92 0.16 0.87 0.128 1.1

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lower.leg      0.90 0.22 0.86 0.139 1.1

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weight         0.26 0.88 0.85 0.150 1.2

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bitro.diameter 0.19 0.84 0.74 0.261 1.1

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chest.girth    0.11 0.84 0.72 0.283 1.0

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chest.width    0.26 0.75 0.62 0.375 1.2

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                       RC1  RC2

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SS loadings           3.52 2.92

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Proportion Var        0.44 0.37  #兩個主成分旋轉後累積方差解釋性沒有變化

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Cumulative Var        0.44 0.81

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Proportion Explained  0.55 0.45

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Cumulative Proportion 0.55 1.00

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#[.....已刪除額外輸出....]

a、觀察RC1欄的載荷，主要由前四個變量來解釋（長度變量）

b、RC2欄的載荷主要由第二主成分由變量5到變量8來解釋（容量變量）

c、注意兩個主成分仍不相關，對變量的解釋性不變，這是由於變量的羣組沒有發生變化，另外，兩個主成分旋轉後的累積方差解釋性沒有變化（81%），變的只是各主成分對方差的解釋度（成分1從58%變爲44%，成分2從22%變37%）。各成分的方差解釋趨同，準確來講，此時應該稱它們爲成分而不是主成分（由於單個主成分方差最大化性質沒有保留）

    最終目標是用一組較少的變量替換一組較多的相關變量，所以，還須要獲取每一個觀測在成分上的得分