【Leetcode】判斷平面中1個點是否落在三角形內

參考資料：

題目： https://blog.csdn.net/dongtinghong/article/details/78657403

符號重載： https://blog.csdn.net/cdlwhm1217096231/article/details/89326480#commentBox

const： https://blog.csdn.net/kaida1234/article/details/80403534

 

題目：

已知平面中1個點P和平面內1個三角形（3個頂點座標A、B、C），判斷該點的位置（三角形內，三角形邊上，三角形外）。

三種解題思路：

1）

P點落在三角形內或者邊上，P與各頂點的連線和三角形各邊的夾角之和等於180°。

P點落在三角形外，P與各頂點的連線和三角形各邊的夾角之和不等於180°。

2）

P點在三角形內，沿着A-B-C-A方向走，P點都在三角形邊的左側 / 右側。

3）

選取A點做爲頂點，以AB、AC邊做爲基，平面內全部點均可以寫成 P = A + m(B-A) + n(C-A)的形式。

若 m = [0,1]， n = [0,1]，且m+n = 1，則該點落在三角形內部和邊上。

由上式可知，AP = mAB + nAC，其中AP、AB和AC均爲向量。

向量方程組：

AP AB = （mAB + nAC）AB

AP AC = （mAB + nAC）AC

解方程組獲得m、n。

 

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

typedef int type;

class  point {
public:
    point(type x_, type y_)
        :x(x_), y(y_) {
            
        }

    point() {
        x = 0;
        y = 0;
    };
    
    friend ostream &operator<<(ostream &out, point &p);  
    
    // subtract
    point operator - (const point &v) const {
        return point(x-v.x, y-v.y);
    }
    
    // dot product
    type dot(point v) {
        return x*v.x + y*v.y;
    }
    
private:
    type x;
    type y;
};

ostream &operator<<(ostream &out, point &p) {
    out << p.x << ", " << p.y;
    return out;
}

int wherePoint(vector<point> triP, point tar) {
    point p0 = triP[0];
    point p1 = triP[1];
    point p2 = triP[2];
    cout << "p0 : " << p0 << endl;
    cout << "p1 : " << p1 << endl;
    cout << "p2 : " << p2 << endl;
    
    point l0 = p1 - p0;
    point l1 = p2 - p0;
    point l2 = tar - p0;
    
    type dot00 = l0.dot(l0);
    type dot01 = l0.dot(l1);
    type dot11 = l1.dot(l1);
    type dot02 = l0.dot(l2);
    type dot12 = l1.dot(l2);
    
    double temp = dot01*dot01 - dot11*dot00;
    
    double n = (dot02*dot01 - dot00*dot12) / temp;  // int / int = int
    if(n > 1 || n < 0) {
        cout << "out of range!" << endl;
        return -1;
    }
    
    double m = (dot02*dot11 - dot01*dot12) / temp * (-1.0);
    if(m > 1 || m < 0) {
        cout << "out of range!" << endl;
        return -1;
    }
    
    if (m == 0 || n == 0) {
        cout << "on the edge!" << endl;
        return 0;
    }
    if ( m+n <= 1 ){
        cout << "in the range!" << endl;
        return 1;
    }
    else {
        return 0;
    }
}


int main (int argc, char** argv){
    
    cout << "Input 3 tri points and 1 point" << endl;
    
    vector<point> tripPoints;
    
    type a, b;
    
    for(int i = 0; i < 3; ++i) {
        cin >> a;
        cin >> b;
        point p(a,b);
        tripPoints.push_back(p);
    }
    
    cin >> a;
    cin >> b;
    point target(a,b);
    
    int result = wherePoint(tripPoints, target);
    
    return 0;
}

 

C++ 知識點：

1. const修飾成員函數。const放在函數體以前，形參以後，修飾成員函數。該成員函數不能修改對象的成員變量，也不能調用非const的成員函數。

2. const修飾函數形參。當函數形參是指針或引用變量時，const纔有意義。若爲普通傳值形參，因爲該形參是對實參的一個拷貝，在函數體內修改了形參對實參沒有影響。

在重載 」-「 的成員函數中，底層const做用於形參上（常量引用），不能改變引用v的源值。

    // subtract
    point operator - (const point &v) const {
        return point(x-v.x, y-v.y);
    }

 

頂層const修飾的變量，以下所示，

const int ci = 42;     // 頂層const，不能修改ci
int i = ci;                  // 正確，當拷貝ci時，忽略ci的頂層const
int * const pi = &i;   // 頂層const，不能給pi賦值
*pi = 0;                   // 正確。頂層const，能夠經過pi改變對象的內容

 

函數形參有頂層const修飾時，傳給他常量對象或者很是量對象都是能夠的。

 

3. 重載輸出符號 <<

cin是istream類的對象，cout是ostream類的對象。若是想實現符號重載，就必須以全局函數（友元函數）的形式重載，或者到標準庫中修改相應的函數定義。

ostream &operator<<(ostream &out, point &p) {
    out << p.x << ", " << p.y;
    return out;
}

因爲上述重載函數用到了point類的private變量，所以必須在point類中將該重載函數聲明爲友元函數。

 

4. int = int / int ;

double = int / double;