海明校驗碼--檢錯糾錯詳解

第一次接觸：海明校驗碼很難！

第二次接觸：海明校驗碼仍是很難！

第三次接觸：海明校驗碼很難？ Say no

第四次接觸：海明校驗碼除了步驟多一點，其實並不難 

海明校驗碼定義

海明碼（Hamming Code）是利用奇偶性來檢錯和糾錯的校驗方法。海明碼的構成方法是在數據位之間的肯定位置插入k個校驗位，經過擴大碼距來實現檢錯和糾錯。對於數據位m的數據，加入k位的校驗碼,它應知足：m+k+1<2^k

揭開海明校驗碼神祕面紗

因運算步驟較多，採用栗子的方式一步一步求解，更易於理解。

栗子1：

求信息1011的海明碼

第一步：求校驗碼的位數值K

    根據公式  2^k >= m+k +1 ，信息1011的長度m=4， 2^k >= k+5 , -->k=3 ;

第二步：求校驗碼的位置   海明校驗碼方法中，校驗碼的位置是固定的，從2^0位，2^1 位 --> 2^2位  ... 2^n位 ,總個數爲K位 

   校驗碼的位置在第1位、第2位、第4位，分別用R一、R二、R3表示；

第三步：畫圖表

註釋：  我分別把七個位置用1~7來表示了  在填寫信息爲的時候也要把高位的數據填到高的位置 ，例如1011  就要相似圖中的填法  

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息碼			1		1	0	1
校驗碼	R1	R2		R3

第四步：計算校驗位的值，也是最爲關鍵的一步 。

 肯定校驗位的分組原則：每一個位數都由R一、R二、R3中的一或若干個所肯定。

說明：1由第一位R1來校驗；2由第二位R2來校驗；因爲3=1+2（1和2指的是位數，都是2的n次方）因此3由第一位R1和第二位R2校驗，4由第四位R3校驗，5和3道理是同樣的，5=1+4（2^0+2^2）;6=2+4;7=1+2+4來校驗，一次類推；

畫表以下所示：

海明碼位置	佔用的校驗位號	備註
1	1	R1
2	2	R2
3	1，2	R1，R2
4	4	R3
5	1，4	R1，R3
6	2，4	R2，R3
7	1，2，4	R1，R2，R3

第四步：進行彙總，看每一個校驗位都肯定了哪一位。

R1：一、三、五、7

R2：二、三、六、7

R3: 四、五、六、7

第五步：用亦或運算求出R一、R二、R3的值：（以R1爲例）

普及：參加運算的兩個對象，若是兩個相應位爲「異」（值不一樣），則該位結果爲1，不然爲0。多個異或運算時，從左至右依次異或 

第二行是對應的信息位上的數，如圖求出R1=1

以此類推，求出值表以下

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息碼			1		1	0	1
校驗碼	1	0		0

第五步第二種求法：

有此圖的數據位置關係求值；

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息碼			1		1	0	1
校驗碼	R1	R2		R3

以R1爲例： R1校驗了1,3,5,7這四個位置，而這4個位置對應的值分別爲 空、一、一、1，對着幾個值 「異或運算」得1，即

R1校驗的結果 1⊕1⊕1 = 1

R2校驗的結果 1⊕0⊕1 = 0

R3校驗的結果 1⊕0⊕1 = 0

以此類推，求出值表以下

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息碼			1		1	0	1
校驗碼	1	0		0

第六步：讀數

從位置1到7依次讀出：1010101

完畢！很簡單吧 -_-

 

思惟拓展

接收端如何檢驗和糾錯呢 
假設 信息傳輸前  1010101–>傳輸後 1000101  

解析：

從1000101  獲取到的信息碼 是1001；校驗碼是 100 ；

求解1001的海明碼，這裏不累贅求解過程了，獲得的 海明碼是 ：

由上面的第四步，肯定

R1校驗 一、三、五、7

R2校驗 二、三、六、7

R3校驗  四、五、六、7

傳輸後端的數據 1000101 ，⊕表示異或運算

R1校驗的結果 1⊕0⊕1 = 0

R2校驗的結果 1⊕0⊕1 = 0

R3校驗的結果 0⊕0⊕1 = 1

即校驗位R1~R3 爲 001 ；

 001 不等於 100 因此傳輸過程當中數據出了問題  （檢錯）

開始糾錯：

求出的校驗位值和得到的校驗位值異或運算 100⊕001，獲得 101 

101 即對應哪一個位置的值出錯了，  2^2 + 2^0 = 5;

接收的數據 1000101 第5個位置出錯了，與以前的假設吻合，將出錯的值取反，即獲得正確的值

全部正確的值爲 1010101

一波很6的海明校驗碼操做！謝謝觀看 ！

 

 

 

在此很是感謝下面的這位博主，寫的很好，一看就懂了，很是感謝！！

博客參考：https://blog.csdn.net/wlj323/article/details/48830819