相機校參及C-arm校參 Camera calibration & X-ray calibration 03

相機校參及C-arm校參 Camera calibration & X-ray calibration 03

前文我們已經可以得到K->C座標系中的轉化了，下面我們來談一下：

由C->S座標系的轉換（intrinsics）

首先要清楚一點，傳感器sensor的零像素點和圖像的X_H中心點肯定是不重合的【fig0】，如圖所示，如果兩個中心點重合，會損失至少1/3的信息。所以才需要在圖像座標系的基礎上，做一定的平移，而移動是以X_H爲基準的, 下文如果再看到大些X的標誌應該同樣理解爲座標系中的點。（X_H = [x_H,y_H]）

另外在這個轉化過程中，還存在其他的線性變化，比如

• scale difference， noted m
• sheer difference， noted s
  （geometry demostration can refer to the first essay of this series）

所以綜上所屬，最終線性變化的表達矩陣可以概括爲下面的形式【fig1】：（後面有設計一篇DLT的章節，其實就是線性矩陣inverse的過程）

由S（L）->S （NL）座標系的轉換（intrinsics）

因爲lens內部的缺陷，或是sensor的缺陷比如平面性的原因，sensor上的圖像（先這樣表示）會有非線性的變形。這些變形的量是非線性的。比如說：barrel distortion，隨着像素由中心到四個角，圖像的變形會越來越嚴重。所以這些非線性變形的量和像素的位置有關係。【fig2】【fig3】可以看到x，y的值隨q1，q2，和r（位置關係）變化。

mapping的逆運算 1st step

剛纔說到S（L）->S （NL）的運算中，含有像素的位置關係的變量【fig4】，但是這些位置關係我們無法獲得，所以只能通過iteration的形式求解出來。如果整個homogeneous transformational matrix不是random的，求解收斂的過程應該是快的。

mapping的逆運算 2nd step

第二個過程就是一個線性過程。也是DLT求解的過程。但是我們必須知道，正如前文提到，3D到2D一定會有information loss，所以我們要求的是2D圖像上點到3D上點的方向（direction of ray）和點與點的距離；而無法直線生成3D圖形。這個過程我們通過下面的矩陣就可以完成。【fig5】

通過求解的難度我們也可以將相機分爲不同的類型。【fig6】【fig7】比如unit camera我們可以看到相機到投影面的distant constant恆等於1，且傳感器的中心和圖形中心重合，沒有非線性和線性的偏移。