第14個算法 二進制中1的個數

編寫一個函數，輸入是一個無符號整數，返回其二進制表達式中數字位數爲 ‘1’ 的個數（也被稱爲漢明重量）。

 

示例 1：

輸入：00000000000000000000000000001011
輸出：3
解釋：輸入的二進制串 
00000000000000000000000000001011 中，共有三位爲 '1'。

示例 2：

輸入：00000000000000000000000010000000
輸出：1
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位爲 '1'。

示例 3：

輸入：11111111111111111111111111111101
輸出：31
解釋：輸入的二進制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位爲 '1'。

 

提示：

• 請注意，在某些語言（如 Java）中，沒有無符號整數類型。在這種狀況下，輸入和輸出都將被指定爲有符號整數類型，而且不該影響您的實現，由於不管整數是有符號的仍是無符號的，其內部的二進制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，編譯器使用二進制補碼記法來表示有符號整數。所以，在上面的 示例 3 中，輸入表示有符號整數 -3。

 

思路：看到二進制字眼，通常都是考察的位運算。

思路一：將n和1與（&）運算，而後再右移；其中，若是運算結果是1則代表n的最後一位是1，count+1；不然就是最後一位是0，count不變.

缺陷：這種沒有考慮到n是負數的時候。在計算機中負數存儲成補碼，右移的時候補位是1而不是0，因此1會一直存在，這樣會形成一直循環，致使陷入死循環。

思路二：將n和1與（&）運算，能夠n不動，讓1左移，其中，若是運算結果是1則代表n的最後一位是1，count+1；不然就是最後一位是0，count不變.

java與無符號那些事

public int NumberOf1(int n) {
int count=0;
 while(n!=0){
++count;
n=n&(n-1);
}
return count;
}

思路三：一個整數減去1，至關於把這個數最右邊的1的後邊的變成0,0變成1；1的前邊的0,1不變。舉例說明：1100，減去1，變成1011。將這兩個數作與&運算，1100&1011會獲得1000，能夠看出把1100最右邊的1變成了0，因此咱們能夠用n&（n-1）來計算有多少個1；n能運行多少次這樣的操做，就有多少個1.
public int NumberOf1(int n) {
int count=0;
while(n!=0){
++count;
n=n&(n-1);
}
return count;
}
相關知識：

http://blog.csdn.net/xubinlxb/article/details/50824980這篇博客說的二進制右移很清楚。

原碼與補碼的相互轉換：

分兩種狀況,以八位原碼轉換爲例：正數（符號位爲0的數）補碼與原碼相同.負數（符號位爲1的數）變爲補碼時符號位不變,其他各項取反,最後在末尾+1例如：原碼01100110,補碼爲：01100110原碼11100110,先變反碼：10011001,再加1變爲補碼：10011010計算機中的符號數有三種表示方法，即原碼、反碼和補碼。三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示「正」，用1表示「負」，而數值位，三種表示方法各不相同。在計算機系統中，數值一概用補碼來表示和存儲。緣由在於，使用補碼，能夠將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也能夠統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不須要額外的硬件電路。特性一、一個負整數（或原碼）與其補數（或補碼）相加，和爲模。二、對一個整數的補碼再求補碼，等於該整數自身。三、補碼的正零與負零表示方法相同。