平穩的時間序列模型

 

• 自迴歸模型AR(p)（Auto Regressive Model）

假設時間序列 Xt 僅與 Xt-1,Xt-2,…,Xt-p有線性關係，而在Xt-1,Xt-2,…,Xt-p已知條件下，Xt與Xt-j ( j = p+1,p+2,…)無關

  εt 是一個獨立於Xt-1,Xt-2,…,Xt-p的白噪聲序列

 

• 自迴歸過程模型示例

 

 

• 移動平均模型MA（q）（Moving Average Model）

 

若是時間序列在 t 時刻的響應 Xt，與其之前時刻 t-1,t-2,…的響應 Xt-1 ,Xt-2,…無關，而與其之前時刻 t-1,t-2,…,t-q 的擾動 εt-1 ,εt-2,…,εt-q 存在着必定的相關關係，那麼這一類序列爲MA(q)

其中 ut 是白噪聲過程

 

 

 

• 自迴歸移動平均模型(ARMA)（Auto Regressive Moving Average Model）

若是時間序列在時刻 t 的響應 Xt，不只與其之前時刻的自身值有關，並且還與其之前時刻的擾動存在必定的依存關係，那麼，這個序列就適用於自迴歸移動平均模型ARMA(p, q)模型

 

 

考慮到AR模型和MA模型都是ARMA模型的特例，通常地咱們以ARMA(p,q)形式來創建時序模型