【3】查找最小的k個元素

/*=================================================================*\ 100-5:查找最小的k個元素

題目：輸入n個整數，輸出其中最小的k個。 例如輸入1，2，3，4，5，6，7和8這8個數字，則最小的4個數字爲1，2，3和4。 \*=================================================================*/

思路：

1》a[n],res[k]，遍歷a[n]中每一個元素a[i]，並比較 a[i]與 res[k]，若是小則替換，時間複雜度爲O（n*k），空間複雜度爲 O(k);

2》快排時間複雜度：快排時間複雜度最佳時0(nlogn),最差是O(n2)。

#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int &a,int &b){
    int tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}

void QSort(int *a,int low,int high,int given){
    if(low>high){
        return;
    }
    int begin=low;
    int end=high;
    int key=a[begin];
    while(begin < end){
        while(key<a[end] && begin<end){
            end--;
        }
        while(key>a[begin] && begin<end){
            begin++;
        }
        swap(a[begin],a[end]);
    }
    swap(key,a[begin]);
    if(given<begin){
        QSort(a,low,begin-1,given);
    }else if(given>begin){
        QSort(a,begin+1,high,given);
    }else{
        return;
    }
}
int main(){
    int a[]={6,4,0,16,13,3,9,7,1};
    int given=6;
    for(int i=0;i<9;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    QSort(a,0,8,given);
    //cout<<"k:"<<k<<endl;
    for(int i=0;i<9;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    
}

爲了分析快速排序的時間複雜度，請先看下面的主定理：

主定理: T [n] = aT[n/b] + f (n)

其中 a >= 1 and b > 1 是常量 而且 f (n) 是一個漸近正函數， 爲了使用這個主定理，您須要考慮下列三種狀況：

快速排序的每一次劃分把一個 問題分解成兩個子問題，其中的關係能夠用下式表示：

T[n] = 2T[n/2] + O(n) 其中O(n)爲PARTITION()的時間複雜度，對比主定理，

T [n] = aT[n/b] + f (n)

咱們的快速排序中：a = 2, b = 2, f(n) = O(n)那麼爲何還有最壞狀況呢？

考慮以下極端狀況，T[n] = T[n-1] + T[1] + O(n),

問題來了，這一次的劃分白玩了，劃分以後一邊是一個，一邊是n-1個，這種極端狀況的時間複雜度就是O(n2).