[BJOI2019]排兵佈陣（動態規劃）

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題面

洛谷

題解

暴力dp： 設$f[i][j]$表示考慮到了第$i$座城市用了$j$人的最大收益，枚舉在這個城市用多少人就能夠了。 優化： 發現用的人數必定是某個敵人的人數的二倍加一，那麼決策只有$O(s)$個。 時間複雜度$O(snm)$。（不滿）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int S,n,m,f[101][20020];
vector<int> A[105];
int main()
{
	S=read();n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=S;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)A[j].push_back(read());
	for(int i=1;i<=n;++i)sort(A[i].begin(),A[i].end());
	memset(f,-63,sizeof(f));f[0][0]=0;
	for(int i=1,s=0;i<=n;++i)
	{
		int l=A[i].size()-1;
		for(int p=-1;p<=l&&2*A[i][p]+1<=m;++p)
		{
			int j=(~p)?2*A[i][p]+1:0;
			for(int k=0;k<=s&&k+j<=m;++k)
				f[i][j+k]=max(f[i][j+k],f[i-1][k]+i*(p+1));
		}
		s+=A[i][l]*2+1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=m;++i)ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}