【BJOI2019】排兵佈陣 DP

題目大意：有$n$座城堡，$s$輪遊戲。

對於第$x$輪，第i座城堡的士兵數量爲$a[x][i]$。

若是你須要攻下第i座城堡，你在第i座城堡部署的士兵必須嚴格大於$2a[x][i]$，若是攻下了你會得到$i$的收益。

對於這$s$輪遊戲，你只能採用一種部署方式。

下面問你應該如何部署，使得你在這$s$輪遊戲中的收益和最大。

數據範圍：$n,s≤100$，$m≤2000$。

 

咱們考慮直接$dp$，設$f[i][j]$表示前$i$個城堡部署了$j$名士兵的最大收益。

不難發現，$f[i][j]=\max\limits_{k≤j,k∈a[][i]} f[i-1][j-k]+val[i][k]$。

其中，$val[i][k]$表示你在第$i$城堡部署$k$我的的收益和。

直接$dp$就能夠了，複雜度爲$O(nms)$。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 105
 3 #define N 20005
 4 using namespace std;
 5 
 6 int f[M][N]={0},a[M][M]={0},val[M][M]={0};
 7 int s,n,m;
 8 
 9 int main(){
10     scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
11     for(int i=1;i<=s;i++)
12     for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
13     
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         for(int j=1;j<=s;j++){
16             for(int k=1;k<=s;k++)
17             if(a[j][i]>=a[k][i]) val[i][j]++;
18         }
19     }
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     for(int j=0;j<=m;j++){
22         f[i][j]=f[i-1][j];
23         for(int k=1;k<=s;k++)
24         if(j>a[k][i]*2){
25             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[k][i]*2-1]+val[i][k]*i);
26         }
27     }
28     int maxn=0;
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30     maxn=max(maxn,f[n][i]);
31     cout<<maxn<<endl;
32 }