20162320劉先潤大二第9周學習總結

學號20162320 《程序設計與數據結構》第8周學習總結

教材學習內容總結

1、堆

堆是一棵徹底二叉樹，其中每一個元素大於等於其全部子結點的值。準確的說這是最大堆（maxheap）的定義，堆還能夠是最小堆（minheap），即每一個元素都小於等於它的孩子

堆有三種基本操做：

• 1.向堆中添加一個新元素
    策略：將元素添加爲新的葉結點，同時保持樹是徹底樹，而後將該元素向根的方向移動，與它的父結點對換，直到其中的元素大小關係知足要求爲止。
  
• 2.找到最大元素

• 3.刪除最大元素
    策略：由堆的特性得知，最大元素在根上，因此刪除最大元素就是要刪除根結點，而後將餘下的兩個分開的子樹從新構造爲堆。

  利用最後的葉結點來取代根，而後將其向下移動到合適的位置。
  

2、堆的排序

 堆排序是先將一組元素一項項地插入到堆中，而後一次刪除一個，由於元素最早從堆中刪除（在最大堆中），從堆中獲得的元素序列將是有序序列，並且是降序的，相似地，一個最小堆可用來獲得升序的排序結果。
 算法思路：每次將堆的堆頂記錄輸出；同時調整剩餘的記錄，使他們從新排成一個堆。重複以上過程。
 1)將初始待排序關鍵字序列(R1,R2....Rn)構建成大頂堆，此堆爲初始的無須區；
  2)將堆頂元素R[1]與最後一個元素R[n]交換，此時獲得新的無序區(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(Rn),且知足R[1,2...n-1]<=R[n];
  3)因爲交換後新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，所以須要對當前無序區(R1,R2,......Rn-1)調整爲新堆，而後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，獲得新的無序區(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重複此過程直到有序區的元素個數爲n-1，則整個排序過程完成。（轉）

public int[] heapSort(int[] array){
         array = buildMaxHeap(array); 
         for(int i=array.length-1;i>1;i--){  
             int temp = array[0]; 
             array[0] = array[i];
             array[i] = temp;
             adjustDownToUp(array, 0,i);  
         }
         return array;
     }

代碼實現思路：首先初始建堆，array[0]爲第一趟值最大的元素， 將堆頂元素和堆低元素交換，即獲得當前最大元素正確的排序位置，最後將剩餘的元素整理成堆。

3、優先隊列

 優先隊列（priority queue）是一個服從兩個有序規則的集合。首先，具備更高優先級的項排在前面，其次，具備相同優先級的項按先進先出的規則排序。

優先隊列不是FIFO隊列，它根據優先級排序元素，而不是根據它們進入隊列的次序排序。

可用多個隊列來實現優先隊列，具備相同優先級的項保存在一個隊列中。對於這個問題的更好的解決方案是使用堆。若是按優先級進行排序，就能看出優先隊列和堆之間存在的天然關係，但要注意的是，具備相同優先級的項採用先進先出的原則，並無自動應用到堆中。

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教材學習中的問題和解決過程

• 問題1： 一個有n個結點的堆的插入和刪除操做，時間複雜度是多少？爲何？
  解答：假設該二叉樹總共有x層，當該二叉樹爲滿二叉樹的時候，插入和刪除耗費的時間是最長的，那麼則有：
  2^x - 1 = n；在最壞的狀況下，咱們插入一個元素是從第一層遍歷到第n層，那麼進行的操做次數是樹的深度，而樹的深度x = log(2)(n+1)(表示以2爲底，以n+1爲真數的對數)，忽略常數，那麼咱們就求得插入時的最壞時間複雜度則爲O(logn)級別。
• 問題2：堆與二叉查找樹的區別是什麼？
  解答：具備n個結點的二叉查找樹和堆都是約束了元素之間關係的二叉樹。
    （1）二叉查找樹的結點大於它的左子結點，並小於等於它的右子結點，而（最大）堆中的結點大於等於它的兩個子結點。
    （2）二叉排序樹的深度取決於給定集合的初始排列順序，在最優狀況的深度爲log n（表示以2爲底的對數），最壞狀況下其深度爲n；而堆的深度是爲堆所對應的徹底二叉樹的深度log n 。
    （3）二叉排序樹是爲了實現動態查找而設計的數據結構，它是面向查找操做的，在二叉排序樹中查找一個結點的平均時間複雜度是O(log n)；堆是爲了實現排序而設計的一種數據結構，它不是面向查找操做的，於是在堆中查找一個結點須要進行遍歷，其平均時間複雜度是O(n)。

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代碼學習中的問題及解決

• 問題1：完成做業PP18.1，實現程序設計項目中的getMax()方法
  解答：
  ```public void add (T element) {
  HeapNode node = new HeapNode (element);
  HeapNode newParent = null;
  if (root == null) root = node;
  else {
  newParent = ((HeapNode )root).getParentAdd(last);
  if (newParent.left == null)
  newParent.setLeft(node);
  else
  newParent.setRight(node);
  }
  node.setParent(newParent);
  last = node;
  ((HeapNode )root).heapifyAdd(last);
  }

在LinkedMaxHeap類中已經給出了add的方法，能夠知道add方法中引用HeapNode中排序的方法，將元素與其的左右子結點進行比較，若子結點大於父結點，則交換兩者。因此創建測試用例中添加大小順序不一樣的數入堆中就已經排好序，已知最大堆中根結點是最大元素，因此getMax()能夠直接返回根結點。`return root.getElement();`
- 問題2：完成PP18.5,實現堆排序算法

public static class HeapSort {
private int[] buildMaxHeap(int[] array) {
//從最後一個節點array.length-1的父節點（array.length-1-1）/2開始，直到根節點0，反覆調整堆
for (int i = (array.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
adjustDownToUp(array, i, array.length);
}
return array;
}

private void adjustDownToUp(int[] array, int k, int length) {
        int temp = array[k];
        for (int i = 2 * k + 1; i < length - 1; i = 2 * i + 1) {
            if (i < length && array[i] < array[i + 1]) {
                i++;
            }
            if (temp >= array[i]) {
                break;
            } else {
                array[k] = array[i];
                k = i;
            }
        }
        array[k] = temp;
    }

    public int[] heapSort(int[] array) {
        array = buildMaxHeap(array);
        for (int i = array.length - 1; i > 1; i--) {
            int temp = array[0];
            array[0] = array[i];
            array[i] = temp;
            adjustDownToUp(array, 0, i);
        }
        return array;
    }

    public void toString(int[] array) {
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

解答：首先初始創建最大堆，array[0]爲第一趟值最大的元素， 將堆頂元素和堆低元素交換，即獲得當前最大元素正確的排序位置，最後將剩餘的元素整理成堆。
- 1）將存放在array[0，...，n-1]中的n個元素建成初始堆；
- 2）將堆頂元素與堆底元素進行交換，則序列的最大值即已放到正確的位置；
- 3）但此時堆被破壞，將堆頂元素向下調整使其繼續保持大根堆的性質，再重複第23步，直到堆中僅剩下一個元素爲止。


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## [代碼託管](https://git.oschina.net/pdds2017/LXR20162320.git)
![](http://images2017.cnblogs.com/blog/1062815/201711/1062815-20171106205555934-2054422197.png)

（statistics.sh腳本的運行結果截圖）

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## 上週考試錯題總結
- 錯題1：

Which of the following best describes a balanced tree?
A .A balanced trees has all nodes at exactly the same level.
B .A balanced tree has no nodes at exactly the same level.
C .A balanced tree has half of the nodes at one level and half the nodes at another level.
D .A balanced tree has all of the nodes within one level of each other.
E .none of the above correctly describe a balanced tree.
解答：D，我選的是E，我認爲ABCD四個選項描述平衡樹的概念都不完整或片面。好比說答案A，儘管樹的節點在同一層次上是平衡的，但並非全部的平衡樹都有這個屬性。全部A錯誤。相對其餘選項只有D是正肯定義了平衡樹。 - 錯題2：In a postorder traversal, the root is the last element visited in the tree.
A .true
B .false
```
解答：B，這個題目答案應該是給錯了，由於答案給的是在後序遍歷中根是最後訪問的一個元素，這應該和A選項符合。

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結對及互評

點評過的同窗博客和代碼

• 本週結對學習狀況
  • 20162321王彪

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其餘（感悟、思考等，可選）

You have to fight to reach your dream. You have to sacrifice and work hard for it. 爲了實現夢想，你必須奮鬥；你必須作出犧牲，必須爲之努力。調整心態，繼續前行，將來加油。

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學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）	重要成長
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	188	1/1	25	算法分析
第二週	70/258	1/2	15/40	《構建之法》7-9章
第三週	474/732	1/3	20/60	查找和排序
第四五六週	1313/2045	4/7	12/72	棧和隊列
第七週	890/2935	1/8	14/86	樹
第八週	913/3848	1/9	20/106	二叉查找樹
第九周	890/3738	1/10	13/119	堆
第十週

• 計劃學習時間: 20+小時
• 實際學習時間: 25小時

(有空多看看現代軟件工程 課件 軟件工程師能力自我評價表)

參考資料

• 《Java程序設計與數據結構教程（第二版）》
• 《Java程序設計與數據結構教程（第二版）》學習指導