R語言向量自迴歸模型(VAR)及其實現

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澳大利亞在2008 - 2009年全球金融危機期間發生了這種狀況。澳大利亞政府發佈了一攬子刺激計劃，其中包括2008年12月的現金支付，恰逢聖誕節支出。所以，零售商報告銷售強勁，經濟受到刺激。所以，收入增長了。

VAR面臨的批評是他們是理論上的; 也就是說，它們不是創建在一些經濟學理論的基礎上，這些理論強加了方程式的理論結構。假設每一個變量都影響系統中的每一個其餘變量，這使得估計係數的直接解釋變得困難。儘管如此，VAR在幾種狀況下都頗有用：

1. 預測相關變量的集合，不須要明確的解釋;
2. 測試一個變量是否有助於預測另外一個變量（格蘭傑因果關係檢驗的基礎）;
3. 脈衝響應分析，其中分析了一個變量對另外一個變量的忽然但暫時的變化的響應;
4. 預測偏差方差分解，其中每一個變量的預測方差的比例歸因於其餘變量的影響。

示例：用於預測美國消費的VAR模型

VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8,
type="const")[["selection"]]
#> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
#> 5 1 1 5

R輸出顯示由vars包中可用的每一個信息標準選擇的滯後長度。由AIC選擇的VAR（5）與BIC選擇的VAR（1）之間存在很大差別。所以，咱們首先擬合由BIC選擇的VAR（1）。

var1 <- VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const")
serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
var2 <- VAR(uschange[,1:2], p=2, type="const")
serial.test(var2, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")

與單變量ARIMA方法相似，咱們使用Portmanteau測試24測試殘差是不相關的。VAR（1）和VAR（2）都具備一些殘餘序列相關性，所以咱們擬合VAR（3）。

var3 <- VAR(uschange[,1:2], p=3, type="const")
serial.test(var3, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
#>
#> Portmanteau Test (asymptotic)
#>
#> data: Residuals of VAR object var3
#> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2

該模型的殘差經過了串聯相關的測試。VAR（3）生成的預測如圖所示。

forecast(var3) %>%
autoplot() + xlab("Year")

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