R語言arima，向量自迴歸（VAR），週期自迴歸(PAR)模型分析溫度時間序列

原文連接： http://tecdat.cn/?p=22071

至少有兩種非平穩時間序列：具備趨勢的時間序列和具備單位根的時間序列（稱爲單整時間序列）。單位根檢驗不能用來評估時間序列是否平穩。它們只能檢測單整時間序列。季節性單位根也是如此。

這裏考慮月平均溫度數據。

> mon=read.table("temp.txt")

> plot(mon)

​

如今，咱們能夠計算全部年份的三個不一樣平穩性檢驗的p值

for(y in 1955:2013){
Temp[which(Year==y)]
as.numeric(pp.test(Zc)$p.value)    
as.numeric(kpss.test(Zc)$p.value)    
as.numeric(adf.test(Zc)$p.value)

從圖像上看，若是紅色表示非平穩，藍色表示平穩，咱們獲得

polygon(y,col=CL[1+(D[y-1954,i]==1)*5],border=NA)}}

​

能夠看到大部分序列在5%顯著性水平下沒法拒絕原檢驗說明序列非平穩。

冬天和夏天的溫度是徹底不一樣的。咱們能夠來可視化：

> plot(month,(tsm))
> lines(1:12,apply(M,2,mean

​

或者

plot(tsm)

​

> 3D(tsm)

​

看起來咱們的時間序列是週期性的，由於每一年都是季節性的。自相關函數：

​

如今的問題是有季節性單位根嗎?這說明咱們的模型應該是

​

若是咱們忘記了自迴歸和移動平均份量，咱們能夠估計

​

若是有季節性單位根，那麼應該接近1。

arima(x = tsm, order = c(0, 0, 0), seasonal = list(order = c(1, 0, 0), period = 12))

Coefficients:
        sar1  intercept
      0.9702     6.4566
s.e.  0.0071     2.1515

和1差很少。實際上，它不能太接近1。若是是的話，咱們會收到一條錯誤信息…
爲了說明模型，讓咱們考慮季度溫度，

sp(1:4,N,theta=-50,col="yellow",shade=TRUE,

​

VAR季度溫度模型

VAR模型描述在同同樣本期間內的n個變量（內生變量）能夠做爲它們過去值的線性函數。

一個VAR(p)模型能夠寫成爲：

​

其中：_c_是_n_ × _1_常數向量，_Ai_是_n_ × _n_矩陣。e_t_是_n_ × _1_偏差向量，知足：

1. ​ —偏差項的均值爲0
2. ​ —偏差項的協方差矩陣爲Ω（一個_n_ × 'n_正定矩陣）_
3. ​ （對於全部不爲0的_k_都知足）—偏差項不存在自相關

其中A是4X4矩陣。這個模型很容易估計

model=VAR(df)

​

​

矩陣A在這裏

> A=rbind(
+ coefficients(varresult$y1)[1:4],
+ coefficients(varresult$y2)[1:4],
+ coefficients(varresult$y3)[1:4],
+ coefficients(varresult$y4)[1:4])

​

因爲這個多時間序列的平穩性與這個矩陣的特徵值密切相關，咱們來看一下，

> eigen(A)
[1]  0.35834830 -0.32824657 -0.14042175  0.09105836
> Mod(eigen(A)
[1] 0.35834830 0.32824657 0.14042175 0.09105836

週期自迴歸(PAR)模型

看起來這裏不存在平穩性問題。有限制的模型稱爲週期自迴歸模型，被稱爲 ​ 模型

​

其中

​

而且

​

這是一個_VAR(1)_ 模型，所以

​

能夠來估計這個模型

par(wts=tsq,  type="PAR", p=1)
> PAR(model)

​

特徵方程爲

​

因此有一個(季節性的)單位根，若是

​

但在這裏顯然不是這樣。能夠進行 _Canova_ _Hansen_(CH)檢驗。_Canova_ _Hansen_(CH)檢驗主要用於檢驗季節差別並驗證零假設,即季節性模式在採樣期內是穩定的或隨時間而變化。 

檢驗的輸出在這裏

> CH.test(tsm)

​

看起來咱們拒絕了季節性單位根的假設。我提到如下檢驗程序

> nsdiffs(tsm, test="ch")
[1] 0

其中輸出:「1」表示有一個季節單位根，「0」表示沒有季節單位根。讀起來很簡單，不是嗎?若是咱們考慮每個月數據的週期自迴歸模型，輸出是

> model

​

因此，無論是什麼檢驗，咱們老是拒絕有季節性單位根的假設。這並不意味着咱們的序列不能是週期性的！實際上，這個序列幾乎是週期性的。可是沒有單位根！因此全部這些都是有意義的。

爲了確保咱們獲得的是正確的，考慮兩個時間序列。第一個是週期序列(有很是小的噪聲)，第二個是單整序列。

> p1=Xp2=as.numeric(t(M))
> for(t in 13:length(M)){

+ p2[t]=Xp2[t-12]+rnorm(1,0,2)

​

​

查看

3D(tsp1)
3D(tsp2)

​

若是咱們快速地看一下這些序列，我會說第一個沒有單位根-即便它不是平穩的，但這是由於這個序列是週期性的-而第二個有單位根。若是咱們看一下 _Canova_ _Hansen_(CH)檢驗，咱們會獲得

> CH.test(tsp1)

​

​

考慮一下

> nsdiffs(tsp1, 12,test="ch")
[1] 0
> nsdiffs(tsp2, 12,test="ch")
[1] 1

這裏咱們有相同的結論。第一個沒有單位根，可是第二個有單位根。用_Osborn-Chui-Smith-Birchenhall_檢驗

> nsdiffs(tsp1, 12,test="ocsb")
[1] 1
> nsdiffs(tsp2, 12,test="ocsb")
[1] 1

在咱們的週期序列中也有一個單位根。

因此在這裏，在低頻上，咱們拒絕在咱們的溫度序列中有單位根的假設，甚至是季節性的單位根。

---

​

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