時間序列ARIMA模型預測方法，及相關函數使用方法介紹

1、概述

首先引入Daniel檢驗的概念，即檢測序列平穩性的一種方法，它是創建在Spearman相關係數（一種秩相關係數）的基礎上的。

對於二維整體（X，Y）的樣本觀測數據，其中各份量、..的秩統計量爲R一、R2…Rn,y1,y2..yn的秩統計量爲S一、S2…Sn。

推廣到時間序列預測樣本，Spearman的相關係數爲：

 

構造統計量：

 

對於給定的alpha,經過t分佈表能夠查得的值，若是統計量大於查表的值，則接受檢驗假設H0: =0,即序列平穩，能夠準確預測，不然拒絕H0，序列不平穩。

2、時間序列預測的優缺點分析

（一）優勢：

根據過去的事物發展規律預測未來，對於波動不大的事物變化，有較爲精確的預測性。適合用於預測經濟類等波動不明顯的問題。

（二）缺點：

若是事物的發展規律波動較大，Spearman相關係數的假設檢驗不經過，T檢驗值大於，序列不平穩，預測值出現較大偏差。

 

3、ARIMA時間序列預測實例：

 

MATLAB代碼：

 1 %% 時間序列預測法  2 clc,clear all;  3 a = [15.2 15.9 18.7 22.4 26.9 28.3 30.5 33.8 40.4 50.7 58  66.7 81.2 83.4];  4 Rt = tiedrank(a)    %求原始序列的秩統計量、(即將原始數據(因變量)從小到大排列)  5 n = length(a);  6 t = 1:n;  7 disp('Qs:')  8 Qs = 1-6/(n*(n^2-1))*sum((t-Rt).^2)     %di=Ri（自變量的秩統計量）-Si（因變量的秩統計量）,即爲di=t-Rt  9 T = Qs*sqrt(n-2)/sqrt(1-Qs.^2); 10 t_0 = tinv(0.975,n-2)   %計算alpha/2的值 11 b = diff(a)             %求原始序列的一階差分 12 m = ar(b,2,'ls')        %估計標量時間序列的AR模型參數,option爲最小二乘法 13 %僅用於標量時間序列。對於多變量數據，請使用arx。 14 disp('原始數據的預測值（第二個參數必須爲列向量）：') 15 bhat = predict(m,b')
16 disp('計算一個預測值（第二個參數必須爲列向量）：') 17 bhat(end+1) = forecast(m,b',1)
18 ahat = [a(1),a+bhat'] %原始數據預測值
19 delta = abs((ahat(1:end-1)-a)./a)   %相對偏差

 4、模型推廣及複用