hdu5381 The sum of gcd]莫隊算法

時間 2020-05-09

標籤 hdu5381 hdu sum gcd 算法简体版

原文原文鏈接

題意：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5381
php

思路：這個題屬於沒有修改的區間查詢問題，能夠用莫隊算法來作。首先預處理出每一個點以它爲起點向左和向右連續一段的gcd發生變化的每一個位置，不難發現對每一個點A[i]，這樣的位置最多logA[i]個，這能夠利用ST表用nlognlogA[i]的時間預處理，而後用二分+RMQ在nlogn的時間內獲得。而後就是區間變化爲1時的轉移了，不難發現區間變化爲1時，變化的答案僅僅是以變化的那一個點做爲左端點或右端點的連續子串的gcd的和，而這個gcd最多logA[i]種，利用前面的預處理能夠在logA[i]的時間內累加獲得答案。總複雜度O(NlogNlogA[i]+N√NlogA[i])ios

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define X                   first
#define Y                   second
#define pb                  push_back
#define mp                  make_pair
#define all(a)              (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x)      memset(a, x, sizeof(a))
#define copy(a, b)          memcpy(a, b, sizeof(a))

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

//#ifndef ONLINE_JUDGE
void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}
void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1;
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
//#endif
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}

const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-8;

/* -------------------------------------------------------------------------------- */

const int maxn = 1e4 + 7;

int gcd(int a, int b) {
    return b? gcd(b, a % b) : a;
}

struct ST {
    int dp[maxn][20];
    int index[maxn];
    void init_index() {
        index[1] = 0;
        for (int i = 2; i < maxn; i ++) {
            index[i] = index[i - 1];
            if (!(i & (i - 1))) index[i] ++;
        }
    }
    void init_gcd(int a[], int n) {
        for (int i = 0; i < n; i ++) dp[i][0] = a[i];
        for (int j = 1; (1 << j) <= n; j ++) {
            for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i ++) {
                dp[i][j] = gcd(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
        }
    }

    int query_gcd(int L, int R) {
        int p = index[R - L + 1];
        return gcd(dp[L][p], dp[R - (1 << p) + 1][p]);
    }
};
ST st;

int n, q, block;
int a[maxn];
vector<int> L[maxn], R[maxn];
pair<pii, int> b[maxn];

bool cmp(const pair<pii, int> &a, const pair<pii, int> &b) {
    int lb = a.X.X / block, rb = b.X.X / block;
    return lb == rb? a.X.Y < b.X.Y : lb < rb;
}

void init() {
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        L[i].clear();
        R[i].clear();
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int u = i;
        R[i].pb(i - 1);
        while (u < n) {
            int l = u, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int m = (l + r + 1) >> 1;
                if (st.query_gcd(i, m) == st.query_gcd(i, u)) l = m;
                else r = m - 1;
            }
            u = l + 1;
            R[i].pb(l);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int u = i;
        L[i].pb(i + 1);
        while (u >= 0) {
            int l = 0, r = u;
            while (l < r) {
                int m = (l + r) >> 1;
                if (st.query_gcd(m, i) == st.query_gcd(u, i)) r = m;
                else l = m + 1;
            }
            u = l - 1;
            L[i].pb(l);
        }
    }
}

ll f(int l, int r) {
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i < R[l].size(); i ++) {
        if (r <= R[l][i]) return ans + (ll)(r - R[l][i - 1]) * st.query_gcd(l, r);
        ans += (ll)(R[l][i] - R[l][i - 1]) * st.query_gcd(l, R[l][i]);
    }
}

ll g(int l, int r) {
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i < L[r].size(); i ++) {
        if (l >= L[r][i]) return ans + (ll)(L[r][i - 1] - l) * st.query_gcd(l, r);
        ans += (ll)(L[r][i - 1] - L[r][i]) * st.query_gcd(L[r][i], r);
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T;
    cin >> T;
    st.init_index();
    while (T --) {
        cin >> n;
        block = (int)sqrt(n + 0.1);
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d", a + i);
        }
        st.init_gcd(a, n);
        init();
        cin >> q;
        for (int i = 0; i < q; i ++) {
            scanf("%d%d", &b[i].X.X, &b[i].X.Y);
            b[i].X.X --;
            b[i].X.Y --;
            b[i].Y = i;
        }
        sort(b, b + q, cmp);
        vector<ll> ans(q);
        ll lastans = a[0];
        int lastl = 0, lastr = 0;
        /** 注意區間變化的順序，優先考慮擴大區間，保證任什麼時候刻區間不爲負 */
        for (int i = 0; i < q; i ++) {
            while (lastl > b[i].X.X) {
                lastl --;
                lastans += f(lastl, lastr);
            }
            while (lastr < b[i].X.Y) {
                lastr ++;
                lastans += g(lastl, lastr);
            }
            while (lastl < b[i].X.X) {
                lastans -= f(lastl, lastr);
                lastl ++;
            }
            while (lastr > b[i].X.Y) {
                lastans -= g(lastl, lastr);
                lastr --;
            }
            ans[b[i].Y] = lastans;
        }
        for (int i = 0; i < q; i ++) {
            printf("%I64d\n", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

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