【算法】莫隊

莫隊是永遠也卡不住的。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—————— 許多dalao

好久之前 老師講了莫隊，目的是讓咱們理解分塊思想，當時沒時間作筆記（實際上是懶的），如今來補上OVO。

使用範圍（純屬我的理解）

1. 區間求元素種類個數，每種種類元素個數……

2. 一些看似線段樹能作的題但實際上不知足加和性質的題。

3. 大部分樹狀數組能作的題。

（若是有錯誤請大佬輕點打（\doge））

大概須要的東西

1. 分塊（我不會）

2. 結構體排序（這個應該是駕輕就熟了）

3. 瘋狂卡常小技巧（不必定須要）

4. 一個清明的腦子和一雙別老手殘的手（這個很重要）

思路過程

先分塊，再排序，最後四個 while 結束一切。

放個例題（老師的例題）

洛谷 P1494 [國家集訓隊]小Z的襪子

題意歸納

有一個長度爲 \(n\) 的序列，裏面的元素爲 \(c_i\) ，有 \(m\) 組詢問，每次詢問給出 \(l\) 和 \(r\)，

求若是在 \([l,r]\) 裏任意選兩個數字選到相同數字的機率是多少，

輸出答案以分數形式存在。

數據範圍：\(n,m\in[1,50000]\)，\(c_i,l,r\in[1,n]\) 。

分析

很明顯，這道題符合以前我說的莫隊適用狀況。

這時候，就是莫隊發威的時候了！！（霧）

注意：如下過程可能會讓人不明不白的，但我會在後面細講的。

First

以每一個塊爲 \(\sqrt n\) 的大小分紅 \(\sqrt n\) 個塊 。

Second

以每一個查詢區間的左端點所在塊順序排序，

若是左端點所在塊相同，就按照右端點所在塊的序數奇偶性排序：

若右端點在奇數塊，順序排序；

若右端點在偶數塊，倒敘排序。

Third

開始遍歷全部查詢區間，設 \(l\) 和 \(r\) 兩個指針做爲遍歷到的區間，

初始 \(l = 1\)，\(r = 0\) 表明如今所在區間不存在，

而後從排好序的查詢區間做爲詢問區間 \(ql\) 和 \(qr\)，

若是 \(l < ql\)，就讓 \(l\) 向右移動直到與 \(ql\) 重合；

若是 \(l > ql\)，就讓 \(l\) 向左移動直到與 \(ql\) 重合；

若是 \(r < qr\)，就讓 \(r\) 向右移動直到與 \(qr\) 重合；

若是 \(r > qr\)，就讓 \(r\) 向左移動直到與 \(qr\) 重合，

同時讓記錄 \(l\) 到 \(r\) 之間全部種類元素的個數的數組 \(cnt\) 隨遍歷到的數字來加減計數。

Last

最後求出機率的分母與分子，約分後所有輸出。

解釋

Third

先說第三步，便於下面的解釋。

一開始，尚未遍歷的時候，\(l\) 和 \(r\) 是初始化的，大概是這樣：

請不要在乎奇怪的數字

很明顯，此時 \(l\) 和 \(r\) 之間沒有任何元素 。

咱們假定 \(ql = 2\)，\(qr = 6\)，

而此時 \(l\) 小於 \(ql\)，因此 \(l\) 向右移動直到與 \(ql\) 重合 。

如今是這樣的：

關於更新 \(cnt\) 數組

每次掃到一個數字（不管是 \(l\) 仍是 \(r\)），

若是以前掃到過，就說明 \(cnt\) 數組已經記錄下來了這個元素，而如今再掃到說明要將這個元素從 \(l\) 到 \(r\) 這個區間中刪去，這時候 \(cnt--\)；

若是以前沒有掃到過，就說明 \(cnt\) 數組沒有記錄下來，而如今掃到說明要將這個元素從 \(l\) 到 \(r\) 這個區間中加上，這時候 \(cnt++\) 。

如今繼續模擬：

既然 \(l\) 和 \(ql\) 已經重合了，那麼如今須要更新的是 \(r\) 的位置，因而 \(r\) 開始向 \(qr\) 靠攏直到重合：

因而如今 \(cnt\) 數組裏存的是 \(ql\) 到 \(qr\) 的統計值，剩下的只須要在統計的時候按照求機率的公式來就好了，記得用 \(ans\) 數組記錄下當前值，

畢竟查詢下一個區間是在當前區間的基礎下完成的。

First

分塊沒必要多說，若是不懂就看看 這個

分塊的做用大概就是讓上面說的兩個指針 \(l\) 和 \(r\) 每次不會移動太大的距離：

\(r\) 從頭至尾一直是從左到右的，而 \(l\) 則是在一個塊裏來回移動咣噹。

Second

莫隊的奇偶性排序簡直是最玄學的，經老師的一番解釋，我大約明白了是怎麼回事。

但我說不出來……

不過這不重要，最重要的是知道要這麼作就好啦（護頭，大佬輕點打/doge）

Last

我的 jiao 得，這個纔是最可貴（確信臉），若是不會請看大佬們的題解（這個不屬於莫隊裏的）

最後

若是看到這裏還不懂的話，就看看這篇吧，

反正我是看這篇纔會的（老師講課永遠 emmmm 懂得）

膜拜大佬 %%%